《中值定理证明题》word版

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2、00、101、102、103、104、105、106、107、108、109、。110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165、166、167、168、169、170

3、、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、已知：f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，求证：在(0,1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ设G'(ξ)=f'(ξ)*ξ+f(ξ)，f(ξ)的原函数为F(ξ)+C则G(ξ)=f(ξ)*ξ+F(ξ)+C因为G（0）=F(ξ)+CG（1）=F(ξ)+C所以G（0）=G（1

4、）所以G（x）满足罗尔定理的条件故，在(0，1)存在一点ξ，使G'(ξ)=0所以G'(ξ)=f'(ξ)*ξ+f(ξ)=0，即f'(ξ)=-f(ξ...