《微分中值定理》word版

《《微分中值定理》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第三章中值定理与导数应用姓名学号§1微分中值定理1．验证函数在区间上满足罗尔定理的条件，并求出中值。2．验证函数在区间上满足拉格朗日定理的条件，并求出中值。3．f(x)在(00(a

2、使。453．用中值定理证明不等式：（1）（2）（3）4．设函数定义于，存在且单调下降，证明：对于。5．设在内可微，但无界，证明在内也无界。45§2罗必塔法则姓名学号1．求下列格式的极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）451．设具有二阶连续导数，且。2．设具有二阶连续导数，且可导，且导函数连续。45§3泰勒公式姓名学号1．默写出：的泰勒展开式。2．求证：.3．4.将展开成二阶麦克劳林公式（带拉格朗日余项）。455.当时，求的三阶泰勒公式(拉格朗日型)6．将展开成阶麦克劳林公式（带拉格朗日余项）。7．已知处

3、的二阶泰勒公式为：，求的表达式。8．若。9.似计算。45§4函数的单调性、极值、最值姓名学号1．在（）上单调增加；在（）上单调减少。当（）时，取极大值（）；当（）时，取极小值（）。该函数在[-1，2]上最大值为（），最小值为（）。2．（）时，取极（）值为（）。3．在（）时，取极（）值为（）。4．在（）单调减少；在（）单调增加。在（）时，取极（）值为（）。5．在（）时，取极（）值为（）。6.设f(x)为连续函数,f(0)=0，则f(x)在x=0处()(A)不可导(B)可导且(C)取极大值(D)取极小值7．。8．。459．设

4、时取极值，并问是极大值还是极小值，并求出该极值。10.求下列函数的单调区间：（1）（2）11.曲线的切线与两坐标轴围成一个三角形，问切点在何处时三角形的面积最大。12.利用函数的单调性证明：13.证明不等式：45§5函数图形的凹凸性，拐点及函数图形的描绘姓名学号1．的图形在（）上是凹的；在（）上是凸的。（）是该曲线的拐点。2．曲线在（）上是凹的；在（）上是凸的。（）是该曲线的拐点。1．曲线在（）上是凹的；在（）上是凸的。（）是该曲线的拐点。2．曲线的渐近线为（）。3．曲线的渐近线为（）。4．的某一邻域内有直到5阶连续导数

5、，且是否为的极值点？是否为曲线5．利用函数的凹凸性证明。458.试决定曲线中a,b,c,d,使得点为驻点,为拐点.9.设,(1)求函数的增减区间和极值，(2)求函数图形的凹凸区间及拐点(3)求其渐近线(4)作出其图形10.作函数的图形。45§6曲率姓名学号1．曲线处的曲率为（）。2．抛物线在顶点处的曲率为（）。3．曲线处的曲率为（）。4．对数曲线在任意点处的曲率为（）。5．求抛物线在顶点处的曲率及曲率半径。6．求曲线在（2，4）点处的曲率，曲率半径及曲率中心。7．求曲线处的曲率，曲率半径及曲率中心和曲率圆。451．求曲线

6、的最大曲率。2．曲线弧上哪一点处曲率半径最小？求出该点处的曲率半径。3．求对数曲线上曲率最大的点。11.证明：曲线在任何点处的曲率半径为。45