次函数基本概念和图像

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1、二次函数基本概念和图像1、二次函数的定义：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。【基础练习】【1】下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）（6）（7）（8）是二次函数的是：。【2】、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）【3】、若函数为二次函数，则m的值为。【典型例题】例1．当k为何值时，函数为二次函数？【基础练习】1已知函数是二次函数，求m的值．2、二次函数的图像：表达式顶点坐标对称轴最值图像+c7y=ax²+bx+c小知识

2、点总结a)开口方向由a的确定：当a＞0，开口向上；当a＜0，开口向下；b)开口大小由a的绝对值确定：

3、a

4、越大开口越大；c)对称轴是直线x等于顶点的横坐标，最值是y等于顶点的纵坐标；d)已知图像如何判断a、b、c的符号具体规则如下：a由图像开口确定（开口向上a＞0，开口向下a＜0），c由图像与y轴的交点确定（交y正半轴c＞0，交y负半轴c＜0），b由对称轴和a共同来确定。说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系：系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向a<0抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的侧b=0抛物线对称轴是

5、轴b<0抛物线对称轴在y轴的侧c的符号c>0.抛物线与y轴交于C=0抛物线与y轴交于c<0抛物线与y轴交于的符号>0.抛物线与x轴有个交点=0抛物线与x轴有个交点<0抛物线与x轴有个交点【典型例题】yxo例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：a0;b0;c0;0。【基础练习】1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.70y=2x2yx0y=-2x22.探索填空

6、:：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>01、图像平移的问题：（）的图像的图像的图像。的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。口诀：（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）【典型例题】1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。3、对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可

7、以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？【基础练习】1、对于二次函数，请回答下列问题：①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线7，求b、c的值．一、课前小测试：1、使有意义的x的取值范围为（）A.B.C.D.2、下列事件中，不是随机事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯C.小伟掷六次骰子，每次向上的一面都是6点D.度量三角形的内角和，结果为361°3、在一次游戏当中，小明

8、将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方块94．下列事件是必然发生的事件的是（）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落B.明天的气温一定经今天的高C.中秋节晚上一定能看到月亮D.某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张5．如图，点A、B、C都在⊙O上，（）A.40°B.50°C.80°D.100°6．下列根式为最简二次根式的是（）A.B.C.D.7．用配方法解方程，则方程可变形为（）A.B.C.D.8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A

9、.B.C.D.9．如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A,B,E三个接触点，则该球的半径是（）cmA．10B．18C．20D．2210.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个不含0的9位数，让参与者猜某商品的价格。被猜的价格是这个9位数中从左到右连在一起的某个4位数。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，则猜中该商品价格的概率是（）7A.B.C.D.一、巩固练习：1．当时，求抛物线的顶点所在的象限．2.已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．3．已知正方形的面积