导数的应用(一轮复习资料

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1、高三一轮复习导数的应用（一）一、知识梳理1．函数的单调性与导数的关系：一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内.2.求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间上是减函数．3.判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的

2、，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是2．求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．一、基础过关1．函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是(　　)A.B.C．(0，＋∞)D.，(0，

3、＋∞)3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个4、函数的单调递减区间，在区间最小值。55、已知函数在上是减函数，则的范围是三、题型剖析题型1：讨论函数的单调性例1：．已知，函数．（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数的单调递增区间。题型2.由单调性求参数的值或取值范围例题2：已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．练习1：已知函数f(x)＝x2

4、＋bsinx－2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围．5练习2：设函数，其中＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值；（II）求的单调区间；（III）求在[2，4]的最大值；（IV）若在[2，4]单调，求的取值范围；（V）若在R上是无极值，求的值；（VI）（★★）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。强化训练1．如果函数在区间内单调递增，

5、且在区间内单调递减，则常数的值为2．函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是____．3．（★★）已知上可导，且，则当时，有（）A．B．C．D．4、【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.35、【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）56、【2014·全国卷Ⅱ（理21）】已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；7、【2014·全国大纲卷】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0)

6、.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.8、已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.[来源:学,科,网]（Ⅲ）若方程有两个不同实根，求出k的取值范围。57、【2014·全国大纲卷】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【解析】（1），的判别式△=36（1-a）.（i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时

7、f（x）在R上是增函数.（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，若00，x>0时,，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.5