山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第三编 导数及其应用 3.2 导数的应用（作业）理

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1、高三数学（理）一轮复习作业第三编导数及其应用总第13期§3.2导数的应用班级姓名等第一、填空题1.已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的有（填序号）.①f(x)在x=1处取得极小值②f（x）在x=1处取得极大值③f（x）是R上的增函数④f（x）是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点有个.3.函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=在区间（1，+

2、∞）上一定是函数.（用“增”、“减”填空）4.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为cm.5.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是.6.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是.7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间［-3，3］上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=.8.已知函数f(x)的导数f′(x)

3、=a(x+1)·(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是.二、解答题9.设a＞0,函数f(x)=,b为常数.（1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.10.（·徐州模拟）已知函数f(x)=,x∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.11.已知函数f（x）=x3-ax2-3x.（1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数

4、，求实数a的取值范围；（2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.12.(·安徽理，函数f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.