导数与定积分单元测试

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1、导数与定积分测试卷一、选择题1.若函数，则是（　）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最小值的偶函数Ｃ.　既有最大值又有最小值的偶函数　　Ｄ.　非奇非偶函数2.若函数y=f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象可能是：3.函数在上的最大、最小值分别是（）4.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为(　　)A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）5．设、是定义域为的恒大于

2、0的可导函数，且，则当时有(　　)A．B．C．D．6.等比数列中，函数，则(　　)A．B．C．D．7.设在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（）8.已知函数在处有极值，则的值为（）9.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()(A)(B)(C)(D)10.已知与轴有３个交点且在时取极值，则的值为（）Ａ．４　　　　Ｂ．５C．6D．不确定一、填空题11.若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么dx的值是________．12.类比圆的面积公式，椭圆的面积公式为s=13.．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动

3、，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________：14.已知直线是曲线的切线，则.15.将一根长为的铁丝先截成两段，然后将每一段做成一个正方体框架，则两个正方体体积之和的最小值为三、解答题16.设f(x)＝

4、x2－a2

5、dx.(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．17.已知（1）若存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若时，求证成立；18.已知函数的图像如下图所示：（1）求的值；（2）若函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（3）若，方程有

6、三个不同的根，求实数的取值范围。19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积

7、最大。21.已知函数，若时函数取得极值（1）求函数的最小值（2）已知，证明：第十个故事：做官的要点子贡要担任信阳令，上路之前向孔子辞行。孔子说：“尽心尽力地去顺应百姓的心意，把握好时机，不要侵夺，也不要居功自傲，不要采取残暴的的方式，不要盗取什么东西。”子贡说：“弟子端木赐虽然跟随着夫子学习君子之道的时间很短，但是，既然学君子之道，怎么还会去做盗取之事呢？”孔子说：“自己不肖却把贤者的功劳据为己有，这就叫做侵夺；自己虽然贤德，却把不肖者的功绩据为己有，这就叫做居功自傲；号令下得缓慢，责罚却很急促，这就叫做用残暴的方式；把别人的善事窃为己有，这就叫做盗取

8、。名为君子，难道一定是盗取钱财才叫做盗取吗？我听说过这样说法：懂得做官之道的人，遵奉法令而求有利于百姓；不懂得做官之道的人，徇私枉法而侵害百姓。徇私枉法和侵害百姓，这两者都是怨恨产生的原因。”子贡道：“弟子记在心中了。请问还有什么要告诫弟子的吗？”孔子说：“面对上级官员的时候，没有比心平气和更重要的了；面对财物的时候，没有比廉洁更重要的了。能够守住廉洁和平心静气，就没有什么可被人攻讦的了。隐藏起别人的善言善行，这是遮蔽贤德的人；宣扬他人的恶事，这是小人的做法；不在私下指正却在公开场合相攻击，这是不足以使人亲近的做法。说出他人的善言善行，只会有所收获而不

9、会有所伤害；宣传他人之恶事，不会有什么收获而只会有所伤害。所以，君子言语一定要谨慎。不要把自己凌驾于他人之上，话说出口的时候要加以选择，使自己口中所说的和耳朵听到的他人的议论相一致。”第十一个故事：智者寿仁者寿有一次，哀公向孔夫子请教，问：「夫子，是聪明有才智的人比较长寿，还是心地仁慈、厚道的人比较长寿呢？」孔子回答道：「是这样的。人有三种死，并不是他寿命到了，而是自己折损掉的。比如起居没有定时，饮食没有节制，时常让身体过度疲劳或无限度地放逸。这些都是因自己不懂得爱惜身体，使身体受到损伤，这样，疾病就可以夺去他的性命。第二，居下位的人却无视君王，以下犯

10、上；对于自己的嗜好欲望，不肯节制，贪求无厌。这样的人，刑罚也能夺去他的寿命。再者，人少却去冒犯