导数的几何意义与导数的运用

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1、常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★§1.1导数的几何意义与导数的运用★考纲要求内容　　要求　　A　　B　　C　　导数及其应用　　导数的概念　　√　　　 　　 　导数的几何意义　　　 　√　　　 　导数的运算　　　 　√　　　 　利用导数研究函数的单调性和极大（小）值　　　 　√　　　 　导数在实际问题中的应用　　　 　√　　　 　简单的复合函数的导数　　　 　√　　　 　★基础自测1．求导法则、公式：=；；=；；；；2．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为　　．3．设在内单调递增，，则是的　　

2、　　　　条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．（2011福建文10）若＞0，＞0，且函数在处有极值，则的最大值为　　．5．（2011湖南文8）已知函数，，9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★若有，则的取值范围为　　．6.若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是　　　．★考点预测例1．已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求的值；（2）求上的最大值和最小值训练1.已知函数.（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实

3、数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★例2．已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．训练2．已知是实数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）若函数在区间上的最小值为，求实数的值。9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★例3.已知函数.（1）若a=1，求函数在区间的最大值;（2）若恒成立，求的取值范围．训练3.已知

4、函数，，其中。（1）若，求证：函数是增函数。（2）如果函数的值域是，试求的取值范围。（3）如果函数的值域是［0，λm2］，试求实数λ的最小值。9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★学案1.1答案★基础自测2．（0,2）；3．必要不充分；4．95.解：由题可知，；若有则，即，解得。6.（-1，1）解：．(1)当a>0时，f(x)的极值点为，且f(-a)为f(x)的极大值，f(a)为f(x)的极小值，欲使f(x)的图象与直线y=3只有一个交点，则有f(-a)<3;得0

5、显然成立；综上得-1

6、不能在处取到极值.（2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立，①；②，综上可知，.例2.（1）（ⅰ）时单调递增区间为（ⅱ）时单调递增区间为（2）（ⅰ）时，∵，∴，∴函数在上递增，=，得,舍去；9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★（ⅱ）时，，则函数在上递减，上递增；，得，符合要求（ⅲ）时，∵∴，∴函数在上递减==，得，舍去；综上，（3）在上恒成立令，；记∵，∴，即在上递减，∴即在上递减，∴，∴训练2、单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减

7、，所以．9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★综上所述，（ii）时舍去；时得；时，舍去，综上：。例3、（1）若a=1,则．当时,,，所以在上单调增,.（2）去去绝对值、分离参变量得；训练3、（1）略9常州市田家炳高级中学2013届高三数学二轮复习学案★★★★9