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1、基础典型题归类与解析导数及其应用（全章）对基础典型题进行归类解析，并辅之以同类变式题目进行巩固练习，是老师教学笔记的核心内容与教学精华所在，也是提高学牛好题本含金量的试题秘集。当学生会总结数学题，会对所做的题目分类，知道白己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还冇哪些类型题不会做时，他才真正掌握了学数学的窍门，才能真止做到〃任它千变万化，我口眉然不动〃。一、题型一：利用导数概念求导数1.例1.己知，求t=3秒时的瞬吋速度。ArAc解析：由题意可知某段时间内的平均速度丄随&变化而变化，&越小，竺越接近ArAr于一个定值，由极限定义可知，这个值就是TO时，竺的极限。Ar—(3+Ar)2-
2、丄飾2AsV=limArAvtO=Urn心―⑶二Hm日」Ar心->OAytO=—£lim（6+A/）2心TO=3g=29.4（米/秒）。_4变式练习：求函数y二一r的导数。解析：（无+心）~2兀2（兀+心）-2x+Axx2(x+Ax)2limAttO2x+Arx2(x+Ar)22、例2已知函数y=f（x）在x=Xo处的导数为11,/(x0-2Ax)-/(x0)Ax解析：lim加―23—汕）2一0心__O1.夬曲―2Ax）—几心）一一/J幽°-2ZU-=_2f（xo）=—2X11=—22.变式练习：若f（io）=2,求网•伽*严））的值.解：令一k=Ax,・・*->0,AAx-O.则原式可变形
3、为/Uo+心）一皿）1r心+心）一/WAx-2心=_諏=-牙（x（））=-*X2=-1.二、题型二：深入领会导数的几何意义导数的儿何意义：导数值对应函数在该点处的切线斜率。1、己知ilh线上的点求此点切线斜率例3.已知曲线y=2?上一点A（2,8）,则A处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.2解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y=2r2在无=2处的导数.广了、rAy2（卄心尸一2/fW=11A^0心WoTx■•4兀•心+2（心于=1兽0頑=4x则f（2）=8.13变式训练（1）：已知曲线y=jx2-2±一点P（l,―号），则过点P的切线的倾斜角为.解析：2,2（x+Ax）2~2
4、—（尹2—2）.yf=lim1,2（Ax）~+x-Ax]Wo—Wo（计丹）=上••）?Lr=l=1・3・••点P（l,—牙）处的切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45。.变式训练（2）：求过点P（T,2）且与曲线y=3x2~4x+2在点M（l,l）处的切线平行的直线.解：曲线y=3x2-4x+2在M（l,l）的斜率,…3（1+心）2—4（1+心）+2—3+4—2Ark=y
5、^=1=11^（）=li趴（3山+2）=2.・•・过点戶（一1,2）直线的斜率为2,由点斜式得y—2=2（兀+1）,即2x~y+4=0.所以所求直线方程为2兀一），+4=0.2、已知切线斜率求相关点坐标例4函数y=x2+4
6、x在x=x0处的切线斜率为2,则也=…叶亠，.(^o+Ax)2+4(x0+Ax)—Ao—4xo解枷•：2=lim7A.r-0心变式训练：下列点中，在曲线y=,上，且在该点处的切线倾斜角为扌的是（A.（0,0）解析：选DB.(2,4)C.(£令)D.£
7、)Ay21期心也。(x+A%)2—/Xx=1期（2x+心）7.•・•倾斜角为务・•・斜率为1.2x=l,得兀=*，故选D.三、题型三：利用求导公式及法则求导及其应用1、对数函数求导及应用例5./（x）=log^x；12解：f（x）=（log^x）z話旷忌•变式练习：（1）、设函数.心）=10%¥,f（1）=—1,则6/=解析：••了⑷二:（1）
8、=hb=_1-・・・1“一1,W（2）、已知直线y=kx是曲线y=iLx的切线，则R的值等于.解析：因为y'=（liiv）/=£设切点为（兀o，yo），贝U切线方程为y—yo=~（x—x（））fX*A0即y=+liix（）—1•由lar（）—1=0,・兀0得x（）=e./•k=—・c2、指数函数求导例6yu）=2=解・・・厂=（新，:・f«=［（
9、）T-g)b2.3、帚函数求导及应用例7.已知则/'(一1)=一4,则g的值等于()A.4B.-4C.5D.-5解析：选Af(x)=axa~lff(_l)=a(_l)"T=_4,a=4.故选A.解：・・・)=徧，••y'变式练习.求与曲线眾？在点
10、P(8,4)处的切线垂直丁•点P的直线方程.221=(£)'=罗3'__11•*«y，
11、x=8=3X83=3-即在点P(&4)的切线的斜率为・•・适合题意的切线的斜率为一3.从而适合题意的肓线方程为j-4=-3(x-8),即3x+y—28=0.四、题型四：复合函数求导及应用1、用和、差、积、商求导法则求复合函数导数例8求卜-列复合隊I数的导数：(l)y=3<+xcosx；⑵尸兀FT?(3)y=lgx—e“；解
