大值、最小值(第1课时

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1、3.2.2最大值、最小值问题（第1课时）周至县第三中学孟聪敏北师大版数学（选修2-2）【教材分析】1．本节教材的地位与作用本节是北师大版数学（选修2-2）第三章第四节内容，是在学习了第二章变化率与导数之后，第四章定积分之前的一节课，起到了承前启后的作用。本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极

2、值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．2．教学重点利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.3．教学难点高二年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法．4．

3、教学关键本节课突破难点的关键是：建立函数模型，由此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．【教学目标】1．知识和技能目标（1）进一步理解导数概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型.（2）用导数解决实际中简单的最优化问题.2．过程和方法目标（1）进一步体会和应用极限思想，学会用极限的思想分析并解决问题.（2）通过利用导数解决实际生活中最优化问题

4、的基本过程和步骤的形成，培养学生的算法思想.3．情感和价值目标（1）通过不同背景的问题解决最后统一为导数模型的过程，认识到数学与生活的关系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感.（2）通过利用导数方法解决最优化问题的过程，认识到导数方法的作用.【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用．本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函

5、数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．【学法指导】对于求函数的最值，高二学生已经具备了一些知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作

6、为认知主体的作用．【教学过程】教学环节教学内容设计意图一、创设情境，铺垫导入1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．例如：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时？箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为x，则箱高h=60-x/2箱子容积:V(x)=x2h=(60x2－x3)/2(0

7、可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．实际问题中，函数和自变量x范围的设置，都紧扣本节课的核心：确定闭区间上的连续函数的最（大）值．通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现,求所列函数的最大值是以前学习过的方法不能解决的,由此引出新课

8、,使学生深感继续学习新知识的必要性,为进一步的研究作好铺垫.教学环节教学内容设计意图二、合作学习，探索新知1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果[a，b]上不连续一定还成立吗？2．如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？3．以上