《大值最小值》word版

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1、最优化问题在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题最大最小问题”。最大最小问题我们在解决一些数学问题和实际问题时，会发现问题的答案有多个，这些答案中有最大值，也有最小值，我们称最大值和最小值为最值，而这些最值往往跟实际问题的优化解决有着重要联系。求最值的方法多种多样，有时需要一一列举，有时可以通过判断直接求最值。总之，我们要充分分析条件与问题，多角度思考，灵活地运用规律、技巧解答问题。在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题，完成一件事怎样合理安排才能做到用时最少，效果最佳。这类问

2、题在数学中称为统筹问题。解决此类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时我们还会遇到求“费用最省”、”面积最大”“损耗最小”等问题。这些问题往往可以从极端从极端情况考虑它的最大（最小）值，在数学中称为极值问题极值问题，统筹问题和极值问题实情况考虑极值问题际上都属于最优化问题最优化问题。例1：一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b的最大值是多少？变式：一个三位数除以34，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b的最大值是多少？练习：一个锐角三角形的三条边的长

3、度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？例2把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。最大的积是多少？变式：口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球各20个.问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同?练习：口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球共18个.其中红球3个,黄球5个,蓝球10个.现在一次从中任意取出n个,为保证这n个小球至少有5个同色,n的最小值是多少?例3：口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝

4、三种颜色的小球共20个,其中红球4个,黄球6个,蓝球10个.问:一次最少取出几个,才能保证至少有6个小球颜色相同?变式：若干箱货物总重19.5吨,每箱重量不超过353千克,今有载重量为1.5吨的汽车,至少需要多少辆,才能确保这批货物一次全部运走?练习：.口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球各20个.问:一次最少摸出几个,才能保证至少有5个小球颜色相同?例4一排椅子只有15个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位,都将与已就座的人相邻.问:在乐乐之前已就座的最少有几人?变

5、式：一排椅子共有18个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位,都将与已经就座的人相邻.问:在乐乐之前已就座的最少有几人?练习：.一张圆桌有12个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位,都将与已经就座的人相邻.问:在乐乐之前已就座的最少有几人?例5.口袋里有三种颜色的筷子各10根.问:(1)至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到?变式：(2)至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子?练习：(3)至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子?例6.一个布袋里有红色,黄色,黑色袜

6、子各20只.问:最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子?变式：一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁和其中的9把钥匙,要保证这9把钥匙都配上锁,至少需要试验多少次?练习：10吨货物分装若干箱,每只箱子重量不超过1吨.为了确保将这批货物一次运走,最少要准备几辆载重量为3吨的汽车?练习1两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？2把35拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。最大的积是多少？3有一个80人的旅游团其中男50人女30人他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间

7、男、女分别住不同的房间他们至少要住多少个房间？4一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数而且是三个连续偶数它们个位数字的和是7的倍数这个三角形的周长最长应是多少厘米？5一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b的最大值是多少？6在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？7一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？8口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个。问：一次最少摸出几个球，才

8、能保证至少有3个小球颜色相同？