华理高数全部复习资料之定积分应用

《华理高数全部复习资料之定积分应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第7章         定积分的应用与广义积分一、定积分应用主要掌握几何应用与物理应用及部分经济应用。1．几何应用（1）   平面图形的面积(i)           直角坐标系下图形的面积(ii)极坐标系下平面图形的面积（2）   平面曲线的弧长直角坐标曲线参数式曲线极坐标曲线(3)     立体体积(i)平行截面面积为已知的立体体积(ii)旋转体体积公式(以绕轴旋转所得的旋转体为例,类似可得绕轴旋转所得的旋转体体积公式)xyo2．物理应用（1）   变力所做的功物体在力作用下沿直线由到力做功（2）   液体的侧压力由巴斯卡原理知，在液面下深度为处的表面积为的面上所受到的液体压力为,其中为

2、液体的密度。3．经济应用在已知某经济函数的变化率或边际函数时，求总量函数或总量函数在一定范围的增量可用定积分。例总成本总收益与边际收益的关系二、广义积分定义1：设函数在上连续，称＝为在上的广义积分.当极限存在时,称此广义积分收敛,否则称此广义积分发散.设函数在上连续，称＝为在上的广义积分,当极限存在时,称此广义积分收敛,否则称此广义积分发散.设函数在上连续，是任一实数,称为在上的广义积分,当和都收敛时,称此广义积分收敛,否则称此广义积分发散.定义2：设函数在上连续且是其奇点，称＝为在上的广义积分.当极限存在时,称此广义积分收敛,否则称此广义积分发散.设函数在上连续且是其奇点，称＝为在上的广义

3、积分.当极限存在时,称此广义积分收敛,否则称此广义积分发散.第7章         定积分的应用与广义积分一、定积分的应用关键在于微元法若所求量依赖于某区间以及在此区间上变化的某函数,并且具有可加性，即总量可分为局部量之和，则的值可通过定积分的计算来完成。微元法解题步骤：在的任一子区间上写出（这一步往往是以“去弯取直，以不变代变”的思想获得，确切地说，是写出）于是从而有具体步骤是：（1）建立坐标系；（2）建立微元；（3）确定上、下限；（4）计算定积分。二、广义积分有的题目同时涉及广义积分的两种情况，要分开讨论。例：所以若其中之一是发散的，这广义积分即为发散。