北京66中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）北师大版

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1、2012-2013学年北京66中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•湖南）复数的值为（　　）　A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．解答：解：．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题．　2．（3分）（　　）　A．6B．5C．4D．3考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法则求解即可．解答：解：∫212xdx=x2

2、12=22﹣12=

3、3故选D．点评：本题是定积分的简单计算，是基础题．　3．（3分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（　　）　A．B．C．D．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．　4．（3分）若，则实数x的值为（　　）　A．4B．1C．4或1D．其它考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数

4、公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值为4或1．故选C．点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础的运算题．　5．（3分）（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）　A．30°B．45°C．60°D．120°考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′

5、x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题

6、考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．　6．（3分）（2007•杭州二模）在的展开式中的常数项是（　　）　A．7B．﹣7C．28D．﹣28考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．　7．（3分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数求导，结合导数的符

7、号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．解答：解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．点评：本题考查利用导数研究函数的极值．属于基础题．　8．（3分）在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（　　）　A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13考点：二项式系数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，分三种情况

8、讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．解答：解：根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D．点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值．　9．（3分）（2012•昌图县模拟）若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取

9、值范围是（　　）　A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．解答：解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值