北京市东城景山学校_2017学年高二数学下学期期中试题理(含解析).docx

《北京市东城景山学校_2017学年高二数学下学期期中试题理(含解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京景山学校2016-2017学年度第二学期高二年级数学期中考试试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题）1．在复平面内，复数z11（i为虚数单位）对应的点位于（）．iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】复数11i1i，其对应的点是(1,1)，位于第四象限．12ii故选D．2．若f(x)1，则f(1)（）．lnxxA．2B．1C．0D．1【答案】A【解析】由f(x)lnx1(x)11得fxx2，x所以f(1)2．故选A．3．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）．10种B．5种C．50种D．500种A

2、．510【答案】A【解析】根据题意，沿途有5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有10种．5故选A．4．设f(x)x2,x[0,1]2f(x)dx（）．2x,x(1,2]，则0A．3B．4C．5D．不存在456【答案】C【解析】由已知可得212dx2x)dx1311221215f(x)dxx(2x2xx42．0013021326故选C．-1-/105．设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a1a2a3a4的值为（）．A．15B．16C．1D．15【答案

3、】A【解析】在(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x0，可得a01，再令x1可得a0a1a2a3a416，所以a1a2a3a415．故选A．6．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）．1234A．160种B．240种C．260种D．360种【答案】C【解析】先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有

4、3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色方法．所以不同的涂色方法一共有54(1433)260种．故选C．7．设定义在0,π上的函数f(x)，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)tanx恒成立，则（）．2A．3fπ2fπB．f(1)2fπsin1436C．2fπfπD．3fπfπ6463【答案】B【解析】∵x0,π，2∴sinx0，cosx0，由f(x)f(x)tanx，得f(x)cosxf(x)sinx，即f(x)sinxf(x)cosx0，-2-/10令g(x)f(x)，x0,π，sinx2则g(x)f(x)sinxf(x)cosx20，sinx∴函数

5、g(x)f(x)在0,π上单调递增，sinx2∴gπgπg(1)gπ，643fπfππ64f(1)f即3ππsin1π，sinsinsin643fπfππf(1)f∴643，sin1123222A项，3fπ2fπ，故A项错误；43B项，f(1)2fπ6sin1，故B项正确；C项，2fπfπ，故C项错误；64D项，3fπfπ，故D项错误．63故选B．8．已知函数yf(x)的图象如图所示（其中f(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数），则x以下说法错误的是（）．y1O1xA．f(1)f(1)0B．当x1时，函数f(x)取得极大值-3-/10C．方程xf(x)

6、0与f(x)0均有三个实数根D．当x1时，函数f(x)取得极小值【答案】C【解析】A项，由图象可知x1或x1时，f(1)f(1)0成立，故A正确；B项，当x1时，f(x)0，此时f(x)0，x当1x0时，f(x)0，此时f(x)0，所以当x1时，x函数f(x)取得极大值，故B正确；C项，由于函数f(x)的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定错误；D项，当0x1时，f(x)0，此时f(x)0，当x1时，f(x)xx以当x1时，函数f(x)取得极小值，故D正确．故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题）9．已知i为虚数单位，计算1i__________．1

7、i【答案】i1i(1i)(1i)2ii．【解析】复数i(1i)(1i)2110．计算：C22C32C42LC102__________．【答案】165f(x)0根的个数，故C0，此时f(x)0，所【解析】∵Cnm1Cnm11Cnm，∴C22C32C42C52LC102C33C32C42C52C102C43C42C52C102C53C52C102C3C21010C11311109165．32111．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种．-4-/10【答案】48【解析】首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余4人全排列，故

8、不同的站法共有C12A4448种．12．曲线yx2和曲线yx围成的