上海2013届高三数学一轮复习单元训练 直线与圆

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1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线

2、x―1

3、+

4、y―1

5、=1所围成的图形的面积为()A．1B．2C．4D．【答案】B2．过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是()A．x―2y―1=0B．x―2y+1=0C．2x+y―2=0D．x+2y―1=0【答案】A3．已知直线，与平行，则k的值是

6、()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【答案】C4．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是()A．2x+y-4=0B．x+2y-5=0C．x+3y-7=0D．3x+y-5=0【答案】B5．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为()A．B．C．D．【答案】D6．若直线经过两点，则直线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】B7．以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为()A．B．C．D．【答案】C8．点到的距离相等，则的值为()A．B．1C．D．2【答案】B9．坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为()A．1B．C．

7、2D．【答案】A10．方程表示一个圆，则m的取值范围是()A．B．m＜2C．m＜D．【答案】C11．已知实数满足，那么的最大值为()A．5B．4C．2D．1【答案】B12．已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为()A．B．或C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是．【答案】，14．已知定点A为（2,0）

8、，圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是【答案】以为圆心，半径长为的圆15．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为．【答案】16．半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为.【答案】和三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B．(1）若，且，求圆O1的方程；(2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为

9、常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）时，直线l：，即，由题意得：，整理得，，解得或（舍去），所以圆O1的方程为．(2）设，，，．直线l：，即，由消去y得，，由韦达定理得，(法2即有），得．由消去y得，，由韦达定理得，(法2即有）得．所以，．同理可得，，所以，为定值．18．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【答案】（1）由两点式得AB所在直线方程为：，即6x－y＋11＝0．(2）设M的坐标

10、为（），则由中点坐标公式得，，即点M的坐标为（1，1）．故．19．过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.【答案】解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得(1）当面积最小时，即最小,得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即(2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.(3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（），则(1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为，即.(2）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为

11、，即.(3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.20．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1）试求圆的方程；(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。【答案】（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为(2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，21．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行

12、直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。【答案】(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别