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时间:2018-12-22
《上海2013届高三数学一轮复习单元训练 直线与圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.曲线
2、x―1
3、+
4、y―1
5、=1所围成的图形的面积为()A.1B.2C.4D.【答案】B2.过点(1,0)且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是()A.x―2y―1=0B.x―2y+1=0C.2x+y―2=0D.x+2y―1=0【答案】A3.已知直线,与平行,则k的值是
6、()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C4.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是()A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0【答案】B5.与直线l1:垂直于点P(2,1)的直线l2的方程为()A.B.C.D.【答案】D6.若直线经过两点,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】B7.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】C8.点到的距离相等,则的值为()A.B.1C.D.2【答案】B9.坐标原点O到直线3x+4y-5=0的距离为()A.1B.C.
7、2D.【答案】A10.方程表示一个圆,则m的取值范围是()A.B.m<2C.m<D.【答案】C11.已知实数满足,那么的最大值为()A.5B.4C.2D.1【答案】B12.已知直线与圆相交于、两点,若,则实数的值为()A.B.或C.D.【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是.【答案】,14.已知定点A为(2,0)
8、,圆上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是【答案】以为圆心,半径长为的圆15.已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于、两点,且,则圆的方程为.【答案】16.半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为.【答案】和三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:,圆O1的圆心为O1,且与圆O交于点,过点P且斜率为k的直线l分别交圆O,O1于点A,B.(1)若,且,求圆O1的方程;(2)过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O,O1于点C,D.当m为
9、常数时,试判断是否是定值?若是定值,求出这个值;若不是定值,请说明理由.【答案】(1)时,直线l:,即,由题意得:,整理得,,解得或(舍去),所以圆O1的方程为.(2)设,,,.直线l:,即,由消去y得,,由韦达定理得,(法2即有),得.由消去y得,,由韦达定理得,(法2即有)得.所以,.同理可得,,所以,为定值.18.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点.(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长.【答案】(1)由两点式得AB所在直线方程为:,即6x-y+11=0.(2)设M的坐标
10、为(),则由中点坐标公式得,,即点M的坐标为(1,1).故.19.过点的直线与轴、轴正半轴交于两点,求满足下列条件的直线的方程,为坐标原点,(1)面积最小时;(2)最小时;(3)最小时.【答案】解一:由题意,设,直线方程为.又直线过点,得(1)当面积最小时,即最小,得当且仅当即时取等号,此时直线的方程为,即(2)当且仅当,即时取等号,此时直线的方程为,即.(3)当且仅当,即时取等号,此时直线的方程为,即.解二:设直线的倾斜角为(),则(1)当且仅当,即(舍去!)时取等号,此时直线的方程为,即.(2)当且仅当,即(舍去!)时取等号,此时直线的方程为
11、,即.(3)当且仅当,即时取等号,此时直线的方程为,即.20.已知圆通过不同的三点,且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1)试求圆的方程;(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足,①试求直线AB的斜率;②若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求直线AB在轴上的截距的范围。【答案】(1)设圆方程为,则圆心,且PC的斜率为-1所以解得,所以圆方程为(2)①,所以AB斜率为1②设直线AB方程为,代入圆C方程得设,则原点O在以AB为直径的圆的内部,即整理得,21.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行
12、直线间的距离为d.求:1)d的变化范围;2)当d取最大值时两条直线的方程。【答案】(1)方法一:①当两条直线的斜率不存在时,即两直线分别
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