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《2014高考数学总复习 第10章 第7讲 离散型随机变量及分布列配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十章第7讲(时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1.[2013·金版原创]世界杯组委会预测某支足球队在2014年巴西世界杯中获得的名次可用随机变量ξ表示，ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则a的值为( )A. B.C. D.答案：B解析：因为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝.2.[2013·唐山检测]2012年高考分数公布之后，一个班的3个同学都达到一本线，都填了一本志愿，设Y为被录取一本的人数，则关于随机变量Y的描述，错误的是( )A.Y的取值为0,1,2,3B.P
2、(Y＝0)＋P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝1C.若每录取1人学校奖励300元给班主任，没有录取不奖励，则班主任得奖金数为300YD.若每不录取1人学校就扣班主任300元，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300Y答案：D解析：由题意知A、B正确．易知C正确．对于D，若每不录取1人学校就扣班主任300元奖金，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300(3－Y)＝300Y－900.3.[2013·九江模考]已知一随机变量的分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a值为( )ξ4a9P0.50.1bA.5 B.6C.7 D.8答案：C解析：由概率分布列性质知0.
3、5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7，故选C.4.[2013·山西质检]从1,2,3,4,5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝( )A.3 B.4.5C.5 D.6答案：B解析：由题意知，ξ只能取3,4,5.则P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故E(ξ)＝×3＋×4＋×5＝4.5.5.[2013·郑州模拟]一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为( )A. B.C. D.答案：
4、C解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝＝，选C项．6.[2013·温州检测]已知随机变量ξ的分布列如图所示，若η＝3ξ＋2，则E(η)＝( )ξ123PtA. B.C. D.答案：B解析：由概率之和等于1，得＋t＋＝1，得t＝，∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝，∴E(η)＝3E(ξ)＋2＝.故选B.二、填空题7.[2013·吉林质检]设随机变量的概率分布为：ξ012P1－p则ξ的数学期望的最小值是________．答案：解析：E(ξ)＝0×＋1×＋2×(1－)＝2－p，又∵1>≥0,1≥1－p≥0，∴0≤p≤.∴当p＝时，E(ξ)的值最小，
5、E(ξ)＝2－＝.8.装有某种产品的盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至抽到正品为止，已知抽取次数ξ为随机变量，则抽取次数ξ的数学期望E(ξ)＝________.答案：解析：由题意可知，抽取次数ξ的概率分布列如下：ξ1234P则E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.9.[2013·浙江模考]某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝___
6、_____.答案：解析：∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×()2＋×()2＝，P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，P(X＝3)＝×()2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝.三、解答题10.[2013·黄冈模拟]某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8∶00,8∶20,8∶40发车的概率分别为，，；第二班车：在9∶00,9∶20,9∶40发车的概率分别为，，.两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8∶10到达车站乘车．求：(1)该旅客乘第一班车的概
7、率；(2)该旅客候车时间(单位：分钟)的分布列；(3)该旅客候车时间的数学期望．解：(1)记第一班车在8∶20和8∶40发车的事件分别为A和B，则A、B互斥．∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)设该旅客候车时间为ξ，则ξ的所有可能取值为10,30,50,70,90，P(ξ＝10)＝，P(ξ＝30)＝，P(ξ＝50)＝(1－)×＝，P(ξ＝70)＝(1－)×＝，P(ξ＝90)＝(1－)×＝，所以ξ的分布列为ξ1030507090P(3)由(2)知E(ξ)＝10×＋30×＋50×＋70×＋90×＝30，即该旅客候车时间的数学期望是30.11.[2013·
8、扬州模拟]在一次购物抽奖
