2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 6.2推理与证明

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1、2014年高考一轮复习考点热身训练：6.2推理与证明一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2013·太原模拟）已知an=()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9…记A（s,t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=()(A)　　　(B)　　　()　　　(D)2.（2013·海口模拟）记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2011的正整数n，都有Sn=S2011-n成立，则

2、推导出a1006=0,设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则()(A)b11=1　　　　(B)b12=1　　　　()b13=1　　　　(D)b14=13.（2012·厦门模拟）“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）(A)小前提错(B)结论错()正确(D)大前提错4.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c

3、2+a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立,∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是()（A）分析法（B）综合法（）分析法与综合法并用（D）反证法5.（2012·福州模拟）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()（A）假设三内角都不大于60度（B）假设三内角都大于60度（）假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度6.设函数f(x)是定义

4、在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,则a的取值范围是()（A）a<（B）a<且a≠-1（）a>或a<-1（D）-11,…，则按此规律可猜想第n个不等式为_______.8.(2012·泉州模拟）设P=，Q=-，R=-，则P、Q、R的大小顺序是_______.9.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z，则x∥y”为真命题的是_______（填写所有正确条件的代号）.①x为

5、直线,y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面；④x,y为平面，z为直线;⑤x，y，z为直线.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数11.（易错题）已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

6、【探究创新】（16分）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,…,xn都有已知函数f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数，则（1）求△AB中，sinA+sinB+sin的最大值.（2）判断f(x)=2x在R上是否为凸函数.答案解析1.【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，…，可得前10行共有个数，A（11，12）表示第11行的第12个数，则A（11，12）是数列{an}的第100+12=112个数，即可得故应选D.2.【解

7、析】选B.由等差数列中Sn=S2011-n，可导出中间项a1006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.3.【解析】选.大前提，小前提都正确，推理正确，故选.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60°的否定是三内角都大于60°，故选B.6.【解析】选D.∵f(x)的周期为3，∴f(2)=f(-1),又f(x)是R上的奇函数，∴f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(

8、1),再由f(1)>1,可得f(2)<-1,即解得-1