2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.1函数及其表示

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1、2014年高考一轮复习考点热身训练：2.1函数及其表示一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·广东高考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()()(-∞,1)()(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞)(D)(-∞,+∞)2.若集合M={y

2、y=2x,x∈R}，P={x

3、y=}，则M∩P=()()(1,+∞)()［1,+∞)(C)(0,+∞)(D)［0,+∞)3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())=()()-()(C)-(D)4.（预测题）已知函数f(x)=，则f(20

4、13)=()()2010()2011(C)2012(D)20135.（2012·厦门模拟）设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）6.(2012·三明模拟)函数y=的值域为()()(-,+∞)()(-∞,0］(C)(-∞,-)(D)(-2,0］二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)的定义域是______.

5、8.(2012·皖南八校联考)对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3的序号为______．(填写所有正确结果的序号)①*②-*③-3*2④3*(-2)9.（2012·福州模拟）函数的定义域是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=(x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.11.(2012·深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=.(1)求f(g(2))和g(f(2)

6、)的值;(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式【探究创新】(16分)如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求的值.答案解析1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当，解得x>-1且x≠1，从而定义域为(-1,1)∪(1,+∞)，故选C.2.【解析】选.因为M={y

7、y＞0}=(0,+∞),P={x

8、x-1≥0}={x

9、x≥1}=［1,+∞),∴M∩P=［1,+∞).3.【解析】选.由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1,当0＜x

10、＜1时，f(x)=x-1,∴f(x)=∴f()=-1=-,∴f(f())=f(-)=-+1=.4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1,f(1)=f(0)+1=0,f(2)=f(1)+1=1,f(3)=f(2)+1=2,…f(2013)=f(2012)+1=2011+1=2012.5.【解析】选D.注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2,∴-2＜2x-1-2≤0同理：x

11、＞2得-2＜21-x-2＜-.综上可得-2＜y≤0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=则f(x)的值域是()()［-,0］∪(1,+∞)()［0,+∞)(C)［-,+∞)(D)［-,0］∪(2,+∞)【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2,∴x＜-1或x＞2;由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2,∴f(x)=即f(x)=当x＜-1时，f(x)＞2;当x＞2时，f(x)＞8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时，函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时，-≤f(x)≤0.∴当x∈［-

12、1,2］时，函数的值域为［-,0］.综上可知，f(x)的值域为［-,0］∪(2,+∞).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案：(2,8］8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.∴x*y=∴①*=2+=3②-*=-+3=2③-3*2=-3+3×2=3④3*(-2)＝3+3×(-2)=-3.答案：①③9.【解析】要使函数有意义，必须解得1≤x<2或2

13、1≤x<2或2

14、，x-1＜0,x-2＜0,∴g(x)==1.当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0,∴g(x)=;当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0,∴g(x)==2.故g(x)=其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x＞0时，g