2014届高考数学一轮练之乐 1.6.1不等关系与不等式 文

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1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.6.1不等关系与不等式文一、选择题1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　)A．必要不充分条件　　　　B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，反之a＞b且c＞d可以推出a＋c＞b＋d，故选A.答案：A2．给出三个条件：①ac2＞bc2；②＞；③a2＞b2.其中能分别成为a＞b的充分条件的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：①ac2＞bc2⇒a＞b，故ac2＞bc2是a＞b的充分条件；②＞Da＞b，故

2、不合题意；③a2＞b2Da＞b，也不合题意．答案：B3．若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D.解析：特殊值法，取a1＝b1＝，a2＝b2＝，则a1b1＋a2b2＝＞，a1a2＋b1b2＝＜，a1b2＋a2b1＝＜，故选A.答案：A4．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p

3、＞m＞n解析：当a＞1时，a2＋1＞2×a×1＝2a＝a＋a＞a－1＞0，因此有loga(a2＋1)＞loga(2a)＞loga(a－1)，即有m＞p＞n，选B.答案：B5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定解析：设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝＋＝＋＝，ta＋tb＝s⇒2t＝，∴T－2t＝－＝s×＝＞0，即乙先到教

4、室．答案：B6．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：∵－＞0⇔＞0，∴任意两个作为条件，余下的作为结论，组成的命题都是真命题．答案：D二、填空题7．已知－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是__________．解析：取特殊值a＝－，计算可得A＝，B＝，C＝，D＝.∴D＜B＜A＜C.答案：D＜B

5、＜A＜C8．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是__________________．解析：＋－(＋)＝＋＝(a－b)(－)＝.∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋9．已知－≤α＜β≤，则的取值范围是________；的取值范围是__________．解析：∵－≤α＜，－＜β≤，∴－π＜α＋β＜π.∴－＜＜.∵－≤β＜，∴－π≤α－β＜π.∴－≤＜.又∵α－β＜0，∴－≤＜0.答案：　三、解答题10．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，比较M与N的大小关系．解析：由已知，得a＞0，b＞0,0＜ab＜

6、1，于是M＝＋＝＋＞＋＝N.所以M＞N.11．设f(x)＝logx3x＋1，g(x)＝2logx2＋1，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)和g(x)的大小．解析：f(x)－g(x)＝logx3x－logx4＝logx.(logxx的正负取决于x、x与1的大小，故分三类讨论)．①当x＝1，即x＝时，logxx＝0，∴f(x)＝g(x)；②当0＜x＜1且0＜x＜1或x＞1且x＞1，即0＜x＜1或x＞时，logxx＞0，f(x)＞g(x)；③当1＜x＜时，logxx＜0，∴f(x)＜g(x)．12．已知奇函数f(x)在区间(－

7、∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0.试说明f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．解析：由α＋β＞0，得α＞－β.∴f(x)在R上是单调减函数，∴f(α)＜f(－β)．又∵f(x)为奇函数，∴f(α)＜－f(β)．∴f(α)＋f(β)＜0，同理f(β)＋f(γ)＜0.f(γ)＋f(α)＜0，∴f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.