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时间:2018-12-22
《2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第八节 对数与对数函数 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章第八节对数与对数函数一、选择题1.若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )A.(,b) B.(10a,1-b)C.(,b+1)D.(a2,2b)2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.B.2x-2C.D.log2x3.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b4.函数f(x)=2
2、log2x
3、
4、的图象大致是( )5.函数y=log2(x2+1)-log2x的值域是( )A.[0,+∞)B.(-∞,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)6.若不等式x2-logax<0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是( )A.(,1)B.(0,)C.(0,1)D.(,1]二、填空题7.若a>0,=,则a=________.8.函数f(x)=
5、log3x
6、在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为________.9.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(
7、-∞,0]上是增函数,设a=f(7),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是________.三、解答题10.(1)计算:2(lg)2+lg·lg5+-÷;(2)已知lga+lgb=2lg(a-2b),求的值.11.已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[,2]都有
8、f(x)
9、≤1成立,试求a的取值范围.12.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的
10、值;若不存在,说明理由.详解答案一、选择题1.解析:当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lgx的图象上.答案:D2.解析:函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.答案:D3.解析:a=log23.6=log43.62=log412.96,y=log4x(x>0)是单调增函数,而3.2<3.6<12.96,∴a>c>b.答案:B4.解析:f(x)=即f(x)=其图象为C
11、.答案:C5.解析:y=log2(x2+1)-log2x=log2=log2(x+)≥log22=1(x>0).答案:C6.解析:∵不等式x2-logax<0在(0,)内恒成立,∴012、log3x13、的图象,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=3或,故要使值域为[0,1],则定义域为[,3]或[,1]或[1,3],所以b-a的最小值为.答案:9.解析:14、3=-3=-9,===>=2>9,又f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故f(x)在[0,+∞)上是单调递减的,∴f()0,15、b>0,若=1,则a-2b<0,∴=1舍去.∴=4.11.解:f(x)=logax,则y=16、f(x)17、的图象如右图.由图示,要使x∈[,2]时恒有18、f(x)19、≤1,只需20、f()21、≤1,即-1≤loga<1,即logaa-1≤loga≤logaa.当a>1时,得a-1≤≤a,即a≥3;当022、由-x2+2x+3>0得-1
12、log3x
13、的图象,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=3或,故要使值域为[0,1],则定义域为[,3]或[,1]或[1,3],所以b-a的最小值为.答案:9.解析:
14、3=-3=-9,===>=2>9,又f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故f(x)在[0,+∞)上是单调递减的,∴f()0,
15、b>0,若=1,则a-2b<0,∴=1舍去.∴=4.11.解:f(x)=logax,则y=
16、f(x)
17、的图象如右图.由图示,要使x∈[,2]时恒有
18、f(x)
19、≤1,只需
20、f()
21、≤1,即-1≤loga<1,即logaa-1≤loga≤logaa.当a>1时,得a-1≤≤a,即a≥3;当022、由-x2+2x+3>0得-1
22、由-x2+2x+3>0得-1
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