高考数学一轮复习 第二章函数2.5对数与对数函数课时作业 理.doc

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1、课时作业8　对数与对数函数一、选择题1．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)．A．a＞5或a＜2B．2＜a＜5C．2＜a＜3或3＜a＜5D．3＜a＜42．设a＝，b＝，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a3．已知0＜a＜1，则方程a

2、x

3、＝

4、logax

5、的实根个数是(　　)．A．4B．3C．2D．14．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x，当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)等于

6、(　　)．A.B.C.D.5．设a，b，c均为正数，且2a＝，b＝，c＝log2c，则(　　)．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c6．已知函数f(x)＝

7、lgx

8、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)．A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)7．已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为(　　)．①

9、PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜PA＜5.5.A．0B．1C．2D．3二、填空题8．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝__________.9．(2013届湘中名校联考)计算：＝__________.10．已知函数y＝(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，则a的取值范围是__________．三、解答题11．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的

10、两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．12．若函数f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)．参考答案一、选择题1．C　解析：要使对数式有意义，只要解得2＜a＜3或3＜a＜5.2．B　解析：∵y＝在(0，＋∞)上单调递减，且＜，∴＞，即b＜a.∵c＝log3＝，且＞，∴＜，故c＜b＜a.3．C　解析：a

11、x

12、＝

13、logax

14、有意义，则x

15、＞0，问题即ax＝

16、logax

17、，画出两个函数y＝ax，y＝

18、logax

19、的图象，则可以得到交点有2个．4．A　解析：∵2＋log23＜4，又当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．∵3＋log23＞4，∴f(2＋log23)＝＝3·＝3·＝×＝.5．A　解析：由2a＝可知a＞02a＞1＞10＜a＜；由b＝可知b＞00＜＜1＜b＜1；由c＝log2c可知c＞00＜log2c＜11＜c＜2.从而a＜b＜c.6．C　解析：函数f(x)＝

20、lgx

21、

22、的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a＞1,0＜b＜1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝

23、lga

24、＝lga＝f(b)＝

25、lgb

26、＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋＞2＝2.7．B　解析：当nA＝1时PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；设B菌的个数为nB＝5×104，∴nA＝＝2×105，∴PA＝lg(nA)＝lg2＋5.又∵lg2≈0.3，∴5＜PA＜5.5，故③正确．二、填空题8．{1,2,3}　解析：由A∩B＝{1}知log2

27、a＝1，得a＝2，b＝1.故A∪B＝{1,2,3}．9．5　解析：原式＝＋1＋×－＋＝1＋2＋＝5.10．∪(0,1)　解析：∵f(x)＝x2－2ax－3在(－∞，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数，∴要使y＝(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，首先必有0＜a2＜1，即0＜a＜1或－1＜a＜0，且有得a≥－.综上，得－≤a＜0或0＜a＜1.三、解答题11．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则原方程化为2t2－4t＋1＝0.∴t1＋t2＝2，t1t2＝.由已知a，

28、b是原方程的两个根，则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)＝＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.12．解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2