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《2014届高考数学 评估4配套训练 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末质量评估(四)(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( ).A.m<B.m<1C.m>D.m≤解析 由二元二次方程表示圆的充要条件D2+E2-4F>0,得(-1)2+12-4m>0,∴m<.答案 A2.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( ).A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0解析 设切线方程为y-=k(x-1),由于圆心坐标为C(2,0),则kCP=-,从而k=
2、,故所求切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.答案 D3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是( ).A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能解析 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交知,<1,即a2+b2>1.可知(a,b)在圆外,故选B.答案 B4.设点P(a,b,c)关于原点的对称点P′,则
3、PP′
4、=( ).A.B.2C.
5、a+b+c
6、D.2
7、a+b+c
8、解析 P′(a,b,c)关于原点对称的点为P(-a,-b,-c),则
9、PP′
10、==2.答案 B5.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(
11、).A.1个B.2个C.3个D.4个解析 ∵x2+y2+2x+4y-3=0,∴(x+1)2+(y+2)2=8,圆心(-1,-2)到x+y+1=0的距离为d===,∴有三个点,故选C.答案 C6.设圆x2+y2+2x+2y-5=0与x轴交于A,B两点,则
12、AB
13、的长是( ).A.B.2C.2D.3解析 当y=0时,方程为x2+2x-5=0,此方程的两根为-1±,所以
14、AB
15、=2.答案 B7.若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则BC边上的中线的长是( ).A.B.2C.D.3解析 A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),BC中点坐标为(1,1,0),由距离公
16、式得=.故选C.答案 C8.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所确定的圆中,最大面积是( ).A.πB.πC.3πD.不存在解析 所给圆的半径为r==.所以当m=-1时,半径r取最大值,此时最大面积是π.故选B.答案 B9.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是( ).A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1解析 设M(x,y),则P(2x-3,2y),代入x2+y2=1,得(2x-3)2+4y2=1.答案 C10.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点
17、,则k的取值范围是( ).A.B.C.D.[0,1]解析 曲线y=-的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是[0,1],故选D.答案 D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11.在空间中点A(3,4,-5)关于z轴对称的点的坐标是________.解析 空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是:竖坐标不变,横、纵坐标变为原来的相反数.答案 (-3,-4,-5)12.若点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的内部,则实数m的取值范围是________.解析 (1+2)2+(-1)
18、2<m,即m>10,∴m的取值范围是(10,+∞).答案 (10,+∞)13.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是________.解析 设圆心为(a,0)(a<0),则r==,∴a=-2,∴圆O的方程为(x+2)2+y2=2.答案 (x+2)2+y2=214.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是________.解析 直线方程可化为k(3x-y)+2x-2=0,由得所以直线恒过定点(1,3),而(1,3)在圆上,所以直线与圆相交或相切.答案 相切或相交三、解答题(本大题共5小题,共5
19、4分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)求经过原点,且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程.解 由求得交点(-2,3),(-4,1).设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵(0,0),(-2,3),(-4,1)三点在圆上,∴解得所以所求圆的方程为x2+y2+x-y=0.16.(10分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+