2014届高考数学 模块检测配套训练 新人教a版必修2

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1、模块检测(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是(　　)．A．①②B．②③C．①④D．③④解析　由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确

2、．答案　C2．直线2x－y＋3＝0的倾斜角所在区间是(　　)．A.B.C.D.解析　由直线方程得其斜率k＝2，又k＞1，∴倾斜角的范围为.故选B.答案　B3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋解析　该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋.答案　C4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　)．A．(0，，0)B．(0，，)

3、C．(1,0，)D．(1，，0)解析　根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标，z坐标分别相等，∴Q(0，，)．故选B.答案　B5．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)．A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析　由题意知kOM＝＝2，∴kPQ＝－，∴直线PQ的方程为：y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.故选B.答案　B6．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是

4、(　　)．A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0解析　由得交点(2,2)，设l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，∴＝，解得k＝3.∴l的方程为3x－y－4＝0.故选C.答案　C7．(2010·课标全国高考)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2解析　由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，易知AP＝×a＝a，OP＝a，所以球的半径R＝OA

5、满足R2＝2＋2＝a2，故S球＝4πR2＝πa2.答案　B8．若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(　　)．A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析　直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，因此圆心(0,0)到直线bx＋ay－ab＝0的距离应小于等于1.∴≤1，∴＋≥1.故选D.答案　D9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°解析　过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠A

6、DE即为所求，又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.故选C.答案　C10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)．A.B.C.D.解析　因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，即4x－3y＋20＝0.因为直线l与直线l1平行，所以－＝，即a＝－4，所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线l1与直线l间的距离为＝.故选D.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小

7、题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．解析　由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC，如图所示，则有BO＝OC＝1，AO＝2.∴S△ABC＝BC·AO＝×2×2＝2.答案　212．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析　k＝tanα＝＝.∵α为钝角，∴＜0，即(a－1)(a＋2)＜0.∴－2＜a＜1.答案　(－2,1)13．与x轴相

8、切并和圆x2＋y2＝1外切的圆的圆心的轨迹方程是________．解析　设M(x，y)为所求轨