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时间:2018-12-26
《2014届高考数学 模块检测配套训练 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块检测(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2010·湖北高考)用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中真命题的序号是( ).A.①②B.②③C.①④D.③④解析 由平行公理可知①正确;②不正确,若三条直线在同一平面内,则a∥c;③不正确,a与b有可能平行,也有可能异面或相交;由线面垂直的性质可知④正确
2、.答案 C2.直线2x-y+3=0的倾斜角所在区间是( ).A.B.C.D.解析 由直线方程得其斜率k=2,又k>1,∴倾斜角的范围为.故选B.答案 B3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+解析 该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成,圆柱的底面半径为1,高为2,则其体积为2π,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为×()2×=,所以该几何体的体积为2π+.答案 C4.在空间直角坐标系中,已知点P(1,,),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为( ).A.(0,,0)B.(0,,)
3、C.(1,0,)D.(1,,0)解析 根据空间直角坐标系的概念知,yOz平面上点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标与点P的y坐标,z坐标分别相等,∴Q(0,,).故选B.答案 B5.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是( ).A.x+2y-3=0B.x+2y-5=0C.2x-y+4=0D.2x-y=0解析 由题意知kOM==2,∴kPQ=-,∴直线PQ的方程为:y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.故选B.答案 B6.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是
4、( ).A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=0解析 由得交点(2,2),设l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,∴=,解得k=3.∴l的方程为3x-y-4=0.故选C.答案 C7.(2010·课标全国高考)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ).A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2解析 由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为a.如图,P为三棱柱上底面的中心,O为球心,易知AP=×a=a,OP=a,所以球的半径R=OA
5、满足R2=2+2=a2,故S球=4πR2=πa2.答案 B8.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则( ).A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥1解析 直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,因此圆心(0,0)到直线bx+ay-ab=0的距离应小于等于1.∴≤1,∴+≥1.故选D.答案 D9.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( ).A.30°B.45°C.60°D.90°解析 过A作AE⊥BC于点E,则易知AE⊥面BB1C1C,则∠A
6、DE即为所求,又tan∠ADE==,故∠ADE=60°.故选C.答案 C10.过点M(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,且直线l1:ax+3y+2a=0与l平行,则l1与l间的距离是( ).A.B.C.D.解析 因为点M(-2,4)在圆C上,所以切线l的方程为(-2-2)(x-2)+(4-1)(y-1)=25,即4x-3y+20=0.因为直线l与直线l1平行,所以-=,即a=-4,所以直线l1的方程是-4x+3y-8=0,即4x-3y+8=0.所以直线l1与直线l间的距离为=.故选D.答案 D二、填空题(本大题共4小题,每小
7、题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11.如图所示,Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图,其中A′C′⊥B′C′,B′O′=O′C′=1,则△ABC的面积为________.解析 由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC,如图所示,则有BO=OC=1,AO=2.∴S△ABC=BC·AO=×2×2=2.答案 212.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是________.解析 k=tanα==.∵α为钝角,∴<0,即(a-1)(a+2)<0.∴-2<a<1.答案 (-2,1)13.与x轴相
8、切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是________.解析 设M(x,y)为所求轨
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