2014届高三数学大一轮复习 1.2命题及充要条件课时检测 理 苏教版

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1、1.2命题及充要条件一、填空题1．命题：“若x2＜2，则

2、x

3、＜”的逆否命题是________________．解析　“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”．答案　若

4、x

5、≥，则x2≥22.若集合A={1,sin},B={},则””是”{}”的_______条件．解析{},但{}不能推出.答案充分不必要3．“

6、x－1

7、＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的________条件．解析　设A＝{x

8、

9、x－1

10、＜2}＝{x

11、－1＜x＜3}，B＝{x

12、x(x－3)＜0}＝{x

13、0＜x＜3}，因为BA，所以应填必要不充分条件．答案　必要不充分4．设x，y∈R那么“x＞y＞0”是“＞1”的

14、________条件．解析　由＞1⇒＞0⇒x＞y＞0或x＜y＜0.因此“x＞y＞0”能推断“＞1”，反之不成立．答案　充分不必要5.设a,b是向量,命题”若a=-b,则

15、a

16、=

17、b

18、”的逆命题是____________________.解析∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:若

19、a

20、=

21、b

22、,则a=-b.答案若

23、a

24、=

25、b

26、,则a=-b6．已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“a＜b”的________条件．解析　log3a＞log3b⇒a＞b＞0⇒a＜b，但a＜b⇒a＞b，不一定有a＞b＞0.答案　充分不必要7．在锐角△ABC中，“A

27、＝”是“sinA＝”成立的________条件．解析　因为△ABC是锐角三角形，所以A＝⇔sinA＝.答案　充要8．a，b是非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数“是a⊥b”的________条件．解析　因为a，b是非零向量，所以f(x)＝a2·x2＋2a·bx＋b2是偶函数的充要条件是a·b＝0，即a⊥b.答案　充要条件9．设p：x2－x－20＞0，q：＜0，则p是q的________条件．解析　p：x2－x－20＞0⇒x＜－4或x＞5.q：＜0⇒或⇒x＜－2或－1＜x＜1或x＞2，则p⇒q，q/⇒p，p是q的充分不必要的条件．答案　充分不必要条件10．已知p：≤x≤1

28、，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析q：x>a＋1或x0，q>1或a1<0,0

29、k

30、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________．解析因为2011＝5×402＋1，则2011∈[1]，结论①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，则－3∈[2]，结论②不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一“类”[k]，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k(n1，n2∈Z)，则a－b＝5(n1－n2)

31、∈[0]；反之，若a－b∈[0]，可设a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2(n1，n2∈Z)，则a－b＝5(n1－n2)＋(k1－k2)∈[0]；∴k1＝k2，则整数a，b属于同一“类”，结论④正确．答案313．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的________条件．解析　若△ABC为等边三角形，则max＝1，min＝1，∴l＝1.令a＝b＝4，c＝5，则max＝，min＝，所以l＝1.

32、答案　必要而不充分二、解答题14.已知函数f(x)在上是增函数,a、R,对命题:”若则f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论.解析先证原命题:”若则f(-a)+f(-b)”为真.故其逆否命题:”若f(a)+f(b)

33、x－8

34、≤2，q：＞0，r