苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份1.2 命题及充要条件.doc

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1、1.2命题及充要条件一、填空题1.命题:“若x2<2,则

2、x

3、<”的逆否命题是________________.解析 “若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”.答案 若

4、x

5、≥,则x2≥22.若集合A={1,sin},B={},则””是”{}”的_______条件.解析{},但{}不能推出.答案充分不必要3.“

6、x-1

7、<2成立”是“x(x-3)<0成立”的________条件.解析 设A={x

8、

9、x-1

10、<2}={x

11、-1<x<3},B={x

12、x(x-3)<0}={x

13、0<x<3},因为BA,所以应填必要不充分条件.答案 必要不充分4.设x,y∈R那么“x

14、>y>0”是“>1”的________条件.解析 由>1⇒>0⇒x>y>0或x<y<0.因此“x>y>0”能推断“>1”,反之不成立.答案 充分不必要5.设a,b是向量,命题”若a=-b,则

15、a

16、=

17、b

18、”的逆命题是____________________.解析∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:若

19、a

20、=

21、b

22、,则a=-b.答案若

23、a

24、=

25、b

26、,则a=-b6.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“a<b”的________条件.解析 log3a>log3b⇒a>b>0⇒a<b,但a<b⇒a>b,不一定有a>b>0

27、.答案 充分不必要7.在锐角△ABC中,“A=”是“sinA=”成立的________条件.解析 因为△ABC是锐角三角形,所以A=⇔sinA=.答案 充要8.a,b是非零向量,“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数“是a⊥b”的________条件.解析 因为a,b是非零向量,所以f(x)=a2·x2+2a·bx+b2是偶函数的充要条件是a·b=0,即a⊥b.答案 充要条件9.设p:x2-x-20>0,q:<0,则p是q的________条件.解析 p:x2-x-20>0⇒x<-4或x>5.q:<0⇒或⇒x<-2或-1<x<1或x>2,则p⇒q,q/⇒p,p

28、是q的充分不必要的条件.答案 充分不必要条件10.已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是非q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.解析q:x>a+1或x0,q>1或a1<0,0

29、在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k

30、n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是________.解析因为2011=5×402+1,则2011∈[1],结论①正确;因为-3=5×(-1)+2,则-3∈[2],结论②不正确;因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类,则Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],结论③正确;若整

31、数a,b属于同一“类”[k],可设a=5n1+k,b=5n2+k(n1,n2∈Z),则a-b=5(n1-n2)∈[0];反之,若a-b∈[0],可设a=5n1+k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z),则a-b=5(n1-n2)+(k1-k2)∈[0];∴k1=k2,则整数a,b属于同一“类”,结论④正确.答案313.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为l=max·min,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的______

32、__条件.解析 若△ABC为等边三角形,则max=1,min=1,∴l=1.令a=b=4,c=5,则max=,min=,所以l=1.答案 必要而不充分二、解答题14.已知函数f(x)在上是增函数,a、R,对命题:”若则f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论.解析先证原命题:”若则f(-a)+f(-b)”为真.故其逆否命题:”若f(a)+f(b)

33、.已知p:

34、x-8

35、≤2,q:>0,r

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