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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 12.4 离散型随机变量及其分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：12.4 离散型随机变量及其分布列一、选择题1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于( )A．1 B．1±C．1－D．1＋解析：由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.答案：C2．(2013·烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为( )A. B. C. D.解析：由题意得＋＋＋＝1，a＝＝1，a＝，P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.答案：D3．(201
2、3·安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )A.B.C.D.解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案：C4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)的值为( )A．1B.C.D.解析：设ξ的分布列为：ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p＋2p＝1，则p＝.答案：C5．(2013·广州调
3、研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案：C6．某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案
4、：C二、填空题7．(2013·济宁实验中学月考)随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(
5、ξ
6、＝1)＝__________.解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1.∴b＝.∴P(
7、ξ
8、＝1)＝a＋c＝.答案：8．(2013·荆门调研)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为__________．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0
9、.20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,59．随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是__________．解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d.则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d.又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1，即－≤d≤.同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤，∴－≤d≤.答案：－≤d≤三、解答题10．(2013·西安五校联考)已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回．(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的
10、概率；(2)如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列．解析：(1)从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法．其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为(CCCC)种．故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为：P＝＝.(2)设取球次数为ξ，则ξ的分布列为：ξ123P11.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击五次，求恰有两次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击五次，求有三次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击三次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有二次连续击中，而另外一次未击中
11、，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．解析：(1)设χ为射手在5次射击中击中目标的次数，则χ～B.在5次射击中，恰有两次击中目标的概率为P(χ＝2)＝C×2×3＝.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3)＋P(A2A3A4)＋P(A3A4A5)＝3×2＋×3×＋2×3＝.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(ξ＝
12、0)＝P(
