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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 8.6 空间向量及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.6 空间向量及其运算一、选择题1．(人教A版教材习题改编)下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0；②
2、a
3、－
4、b
5、＝
6、a＋b
7、是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有
8、
9、a
10、＋
11、b
12、＝
13、a＋b
14、；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面．答案：C2．(2013·舟山月考)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且
15、
16、＝1，
17、
18、＝2，
19、
20、＝3，则
21、
22、等于( )A．5B．6C．4D．8解析：设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此
23、
24、＝5.答案：A3．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若′＝x＋2y－3z′，则x＋y＋z＝( )A．1B.C.D.解析：＝＋＝＋＋＝＋＋＝x
25、＋2y－3z故x＝1，y＝，z＝－∴x＋y＋z＝1＋－＝.答案：B4．(2013·济宁月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则
26、
27、为( )A.aB.aC.aD.a解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)．∵点M在上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝，得M，∴
28、
29、＝＝a.答案：A5．若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(
30、 )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定解析：∵M为BC中点，∴＝(＋)．∴·＝(＋)·＝·＋·＝0.∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形．答案：C6．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a2解析：设＝a，＝b，＝c，则
31、a
32、＝
33、b
34、＝
35、c
36、＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.＝(a＋b)，＝c，∴·＝(a＋b)·c＝(a·c＋b·c)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.答案：C二、填空题7．在正方体ABCD－A
37、1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为__________．解析：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝－，sin〈，〉＝.答案：8．(2013·信阳质检)如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________.解析：如图所示，取AC的中点G，连接EG、GF，则＝＋＝(＋)∴λ＝.答案：9．(2013·平顶山月考)在正方体
38、ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：①(＋＋)2＝3()2；②·(－)＝0；③与的夹角为60°；④此正方体的体积为
39、··
40、.则正确命题的序号是______(填写所有正确命题的序号)．解析：①∵
41、＋＋
42、＝
43、
44、＝
45、
46、，∴正确；②∵·(－)＝·－·；∵〈，〉＝〈，〉，
47、
48、＝
49、
50、∴·－·＝0.∴正确；③AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，＝，注意方向，④·＝0，正确的应是
51、
52、·
53、
54、·
55、
56、.答案：①②三、解答题10．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1
57、)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值．解析：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－.11．(2013·江门质检)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下
58、各向量：(1)；(2)；(3)＋.解析：(1)∵P是C1D1的中点，∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b.(2)∵N是BC的中点，∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c.(3)∵M是AA1的中点，
