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《2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 12.4 离散型随机变量及其分布列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练):12.4 离散型随机变量及其分布列一、选择题1.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X-101P0.51-2qq2则q等于( )A.1 B.1±C.1-D.1+解析:由分布列的性质得:⇒∴q=1-.答案:C2.(2013·烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为( )A. B. C. D.解析:由题意得+++=1,a==1,a=,P=P(X=1)+P(X=2)=+==.答案:D3.(201
2、3·安溪月考)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为( )A.B.C.D.解析:由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)==.答案:C4.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)的值为( )A.1B.C.D.解析:设ξ的分布列为:ξ01Pp2p即“ξ=0”表示试验失败,“ξ=1”表示试验成功,设失败的概率为p,成功的概率为2p,由p+2p=1,则p=.答案:C5.(2013·广州调
3、研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是( )A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)解析:X服从超几何分布P(X=k)=,故k=4.答案:C6.某射手射击所得环数X的分布列为:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51解析:P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.答案
4、:C二、填空题7.(2013·济宁实验中学月考)随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc若a、b、c成等差数列,则P(
5、ξ
6、=1)=__________.解析:∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c,又a+b+c=1.∴b=.∴P(
7、ξ
8、=1)=a+c=.答案:8.(2013·荆门调研)由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替),其表如下:X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为__________.解析:由于0.20+0.10+(0.1x+0.05)+0.10+(0.1+0.01y)+0
9、.20=1,得10x+y=25,于是两个数据分别为2,5.答案:2,59.随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1,p2,p3成等差数列,则公差d的取值范围是__________.解析:由题意,p2=p1+d,p3=p1+2d.则p1+p2+p3=3p1+3d=1,∴p1=-d.又0≤p1≤1,∴0≤-d≤1,即-≤d≤.同理,由0≤p3≤1,得-≤d≤,∴-≤d≤.答案:-≤d≤三、解答题10.(2013·西安五校联考)已知袋子里有红球3个,蓝球2个,黄球1个,其大小和质量都相同,从中任取一球确定颜色后再放回.(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的
10、概率;(2)如果取到红球后就结束选取,求取球次数的分布列.解析:(1)从6个球中有放回地取3个球,共有63种取法.其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为(CCCC)种.故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为:P==.(2)设取球次数为ξ,则ξ的分布列为:ξ123P11.某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击五次,求恰有两次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击五次,求有三次连续击中目标,另外两次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击三次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在三次射击中,若有二次连续击中,而另外一次未击中
11、,则额外加1分;若三次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总得分数,求ξ的分布列.解析:(1)设χ为射手在5次射击中击中目标的次数,则χ~B.在5次射击中,恰有两次击中目标的概率为P(χ=2)=C×2×3=.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外两次未击中目标”为事件A,则P(A)=P(A1A2A3)+P(A2A3A4)+P(A3A4A5)=3×2+×3×+2×3=.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3).由题意可知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(ξ=
12、0)=P(