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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1．(2013·浙江联考)甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.5解析：ξ可取0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝2)＝，故Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5.答案：B2．(2013·深圳调研)设随机变量X～N(1,32)，若P(X≤c)＝P(X＞c)，则c等于(
2、 )A．0B．1C．2D．3解析：由正态分布的对称性知，c为正态曲线对称轴对应值，故c＝1.答案：B3．(2013·眉山诊断)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,1)内取值的概率为( )A．0.2B．0.4C．0.6D．0.3解析：正态分布曲线关于μ＝1对称，ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等，为0.4.答案：B4．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知EX＝，DX＝，则x1＋x2的值为( )
3、A.B.C．3D.解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或又∵x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.答案：C5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为( )A.B.C.D.解析：由已知，得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1.又＋＝＝3＋＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即a＝2b时取“等号”，＋的最小值为.答案：D6．(2012·上海)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机
4、变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2.若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则( )A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1＝Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析：ξ1的分布列ξ1x1x2x3x4x5p0.20.20.20.20.2∴E(ξ1)＝0.2(x1＋x2＋…＋x5)，D(ξ1)＝0.2[(x1－E(ξ1))2＋…＋(x5－E(ξ1))2]＝0.2[(x＋x＋…＋x)－2E(ξ1)(x1＋x2＋…＋x5)＋5(E(ξ1))2]．①
5、ξ2的分布列为ξ2p0.20.20.20.20.2E(ξ2)＝0.2(x1＋x2＋…＋x5)，D(ξ2)＝0.2＝0.2.②比较①式与②式，由均值不等式x＋x＞2x1x2，可得D(ξ1)＞D(ξ2)．本题也可利用D(ξ)的含义判定．答案：A二、填空题7．(2012·课标全国)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．解析
6、：因为各元件的使用寿命超过1000小时的概率为，所以P＝C××＋C2×＝.答案：8．(2013·绥化质检)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ＝__________.解析：ξ的取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝.∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：9．(2013·吉林通化调研)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________．解析：∵ξ服
7、从正态分布(1，σ2)，∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8.答案：0.8三、解答题10．(2012·山东)现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.解析：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射
8、手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，由于A＝B
