2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.9　曲线与方程

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.9　曲线与方程一、选择题1．(2013·泸州诊断)方程＋＝1(k＜8)所表示的曲线是(　　)A．直线　　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．圆解析：根据方程特点知25－k＞9－k＞0，因此此曲线为椭圆．答案：B2．(2013·金华联考)若ab≠0，则方程(ax－y＋b)(bx2＋ay2－ab)＝0表示的曲线只可能是(　　)A.　B.　C.　D.解析：(ax－y＋b)(bx2＋ay2－ab)＝0⇔ax－y＋b＝0或bx2＋ay2－ab＝0，即y＝ax＋b或＋＝1，结合选项可知，选C.答案：C3．(2013·焦作

2、模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

3、PA

4、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且

5、MA

6、＝1，又∵

7、PA

8、＝1，∴

9、PM

10、＝＝.即

11、PM

12、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案：D4．曲线y＝－与曲线y＋

13、ax

14、＝0(x∈R)的交点个数一定是(　　)A．两个B．4个C．0个D．与a的值有关解析：如图所示，据数形结合的方法．①当a＝0时，y＝0，有两个公共点；②当a≠0时，y＝±

15、a

16、x(y≤0)，亦有两个公共点．答案

17、：A5．(2013·大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋y2＝1(y≠0)C.＋3y2＝1(y≠0)D．x2＋＝1(y≠0)解析：设P(x0，y0)、G(x，y)，由三角形重心坐标公式可得即代入＋＝1，得重心G的轨迹方程为＋3y2＝1(y≠0)．答案：C6．(2013·延边检测)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：x(y－mx－m)＝0有三个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪解析：曲线C1表示圆(x－1)2＋y2＝1，曲线C2表示两条直线x

18、＝0，y＝m(x＋1)，若要两曲线有三个交点，只需直线y＝m(x＋1)与圆有两个交点，但m≠0，因此有0＜＜1，解得m∈∪.答案：B二、填空题7．(2013·苏锡常镇调研)已知点M与双曲线－＝1的左、右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为_____．解析：可得双曲线的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，设点M(x，y)，则有＝，代入整理得x2＋y2＋26x＋25＝0.答案：x2＋y2＋26x＋25＝08．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．解析：设P(x1，y1)，PQ中点为M(x，y)，∵Q(0，－1)

19、，∴∴∵P(x1，y1)在曲线y＝2x2＋1上，∴y1＝2x＋1.∴2y＋1＝2(2x)2＋1，化简得y＝4x2.∴PQ中点的轨迹方程为y＝4x2.答案：y＝4x29．已知两定点A(－1,0)，B(2,0)，动点P满足＝，则P点的轨迹方程是__________．解析：设P(x，y)，则根据两点间距离公式，得

20、PA

21、＝，

22、PB

23、＝，又∵＝，∴＝.整理，得(x＋2)2＋y2＝4即为所求.答案：(x＋2)2＋y2＝4三、解答题10．(2013·济南调研)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P

24、、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．解析：(1)由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，于是点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，故所求轨迹的方程为x2＝4y.(2)由题意，直线l2的方程为y＝kx＋1，与抛物线方程联立，消去y，得x2－4kx－4＝0.记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.因为直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为，·＝·＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4＝4＋8，∵k2＋≥2，当且仅当k2＝1时取到等号，∴·≥4×2＋8＝16，即·的最小值为16.11．

25、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M、N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解析：(1)因为点B与点A(－1,1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)．由题意，得·＝－.化简，得x2＋3