2014届高三数学一轮复习 第69讲 随机抽样、用样本估计总体、正态分布对点训练 理

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1、1.(2012·山东省临沂市3月一模)将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为(B)A．20,15,15B．20,16,14C．12,14,16D．21,15,14解析：根据系统抽样特点，被抽到号码l＝10k＋3，k∈N，第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的

2、人数分别为20,16,14，故选B.　2.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于(C)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，故P(0＜ξ＜2)＝0.3，故选C.　3.(2013·宁波市四中高三上期末)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为(B)A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆解析：设时速不低于60km/h的汽车数量为n，则＝(0.

3、028＋0.010)×10＝0.38，所以n＝0.38×200＝76.　4.(2012·上海卷)设10≤x1

4、2＋…＋(－)2]＝[()2＋…＋()2]－2＜(x＋x＋x＋x＋x)－2，所以Dξ1>Dξ2，故选A.　5.(2012·浙江省慈溪市5月模拟)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市　20　家．解析：n＝100×＝20.　6.(2012·嘉兴市高三教学测试)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为

5、x，那么x的值为　7　.18011703x1689解析：将所有数据都减去170，根据平均数的计算公式可得＝4，解得x＝7.　7.(2012·南通市教研室模拟)给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为　　.解析：落在区间[64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于＝＝.　8.在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说

6、明他们谁发挥得更稳定；(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)甲＝＝25，乙＝＝25，s＝[(20－25)2＋(21－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(27－25)2＋(28－25)2＋(28－25)2]≈9.14，s＝[(17－25)2＋(23－25)2＋(24－

7、25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(29－25)2＋(31－25)2]≈17.43.因为甲＝乙，s

8、率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解析：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99