2013高考数学一轮课时知能训练 第6章 第3讲 三角函数的图象与性质 文

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1、第3讲三角函数的图象与性质xπ－1．(2010年湖北)函数f(x)＝3sin24，x∈R的最小正周期为()πA.B．πC．2πD．4π22．下列关系式中正确的是()A．sin11°

2、,5)B．(1,5]C．[1,5)D．[1,5]π2x－5．设函数f(x)＝sin2，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数πC．最小正周期为的奇函数2πD．最小正周期为的偶函数2ππ－，6．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间34上的最小值是－2，则ω的最小值等于()23A.B.C．2D．332sinx7．函数f(x)＝是()xsinx＋2sin2A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数sinx8．y＝的最大值是________，最小值是________．2＋sinxπ5ππx－x－

3、x＋9．在下列函数中：①y＝4sin3；②y＝2sin6；③y＝2sin6；④yπ7x＋x－π＝4sin3；⑤y＝sin3.5π关于直线x＝对称的函数是__________(填序号)．610．已知f(x)＝sinx＋3cosx(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．π其中0≤φ≤11．如图K6－3－1，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R2的图象与y轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；→→(2)设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求PM与ΡΝ的夹角的余弦值．图K6－3－1212．(2010年北京)已知函数f(x)＝2cos

4、2x＋sinx－4cosx.π(1)求f3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．第3讲三角函数的图象与性质1．D2.C3.D4.D5.B6.B7.A18.－19.①⑤313sinx＋cosx10．解：(1)∵f(x)＝sinx＋3cosx＝222πππsinxcos＋cosxsinx＋＝233＝2sin3，∴T＝2π.πx＋(2)当sin3＝1时，f(x)取得最大值，其值为2.πππ此时x＋＝＋2kπ，即x＝2kπ＋(k∈Z)．32611．解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sinφ＝1，1ππ即sinφ＝，因为0≤φ≤，所以φ＝.226ππx＋(2)由函数y＝2sin6及其图

5、象，115－，0，2，0得M6，P3，N6，11→－，－2→，－2所以PM＝2，PN＝2，→→→→PM·PN15从而cos〈PM，PN〉＝＝.

6、→PM

7、

8、→PN

9、17π2π2ππ12．解：(1)f3＝2cos3＋sin－4cos3339＝－1＋－2＝－.4422(2)f(x)＝2(2cosx－1)＋(1－cosx)－4cosx2cosx－722＝3cosx－4cosx－1＝33－，x∈R.32因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；当cosx＝时，f(x)取37最小值－.3