2013高中数学 阶段质量检测（三）模块综合检测课时训练 北师大版必修2

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1、模块综合检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．直线－＝1的倾斜角的大小为(　　)A．30°　　　　　　　　B．60°C．120°D．150°解析：由－＝1，得该直线的斜率k＝故倾斜角为－30°.答案：A2．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于(　　)A．2B．－8C．2或－8D．8或2解析：由空间两点间距离公式，得＝.解得x＝2或－8.答案：C3．已知某几何体的三视图如图，其

2、中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)A．24－πB．24－C．24－πD．24－解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体挖去半个圆柱而得的几何体，其体积为V＝3×4×2－×π×12×3＝24－π.答案：A4．(2012·北京丰台)直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离解析：(x＋1)2＋y2＝1的圆心为(－1,0)，圆心到直线的距离：d＝＝0.∴直线x－y＋1＝0过圆心．答案：B5．(2012·成都模拟)已知m是平面α的一条斜

3、线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是(　　)A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：如图，l可以垂直m，且l平行α.答案：C6．(2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)

4、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

5、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：由消去y得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时y＝1或y＝0，即A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，有两个元素．答案：C7．(2011·辽宁高考

6、)已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)A.B.C.D.解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，如图所示，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DBC＝∠DAC＝45°，所以在△BDC中，BD＝4－x，所以x＝4－x，解得x＝2，所以AD＝BD＝2，所以△

7、ABD为正三角形．所以V＝S△ABD×4＝.答案：C8．(2012·衡水中学一模)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)A．(0,4)　　　　　　B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：因为直线l1与l2关于点(2,1)对称，且直线l1过点(4,0)，所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)．答案：B9．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号

8、是(　　)A．①②③B．②③④C．①③D．②④解析：①∵l⊥平面α，且α∥β，∴l⊥β.又m平面β，∴l⊥m.∴①正确．②若l⊥α，α⊥β，mβ，则l和m有可能平行，异面，故②不正确．这样排除A、B、D.答案：C10．(2012·日照模拟)若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，]C．[0，]D．[0,1]解析：曲线y＝－可化为(x－2)2＋y2＝1它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0≤k

9、≤1.答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．(2012·东海高一检测)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是________．解析：由条件可知，＝≠，解得m＝8.答案：812．(2011·新课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析：设球心为O1，半径为r1，圆锥底面圆圆心为O2，半径为r2，则有

10、×4πr＝πr，即r2＝r1，所以O1O2＝＝，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1、h2，则＝＝.答案：13．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为________．解析：将方程x2＋y2＋2x－4y＋a＝0化为