高中数学 模块综合检测（b）北师大版必修2

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1、模块综合检测（B）(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是(　　)A．πR3B．πR3C．πR3D．πR32．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形3．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的个

2、数是(　　)A．0B．1C．2D．34．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．45．三视图如图所示的几何体的全面积是(　　)A．2＋B．1＋C．2＋D．1＋6．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y＋3)2＝21C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13D．(x－2)2＋(y＋3)2＝527．如右图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)A．EF与B

3、B1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面8．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是(　　)A．x＋y－4＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－4＝09．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　)A．－5B．5－C．30－10D．无法确定10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．2＋(y－1)2＝111．设r>0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2

4、＋y2＝16可能(　　)A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离12．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(　　)A．16πB．32πC．36πD．64π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．14．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有__________________________________．15．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x

5、2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．16．过点P(1，)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．18．(12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．19．(12分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0，若直

6、线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．20．(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？21．(12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．求证：(1)直线BD1∥平面PAC；(2)平面BDD1⊥平面PAC；(3)直线PB1⊥平面PAC．

7、22．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．模块综合检测(B)答案1．D　[由三视图知该几何体为半径为R的球，知V＝πR3．]2．A3．C　[①中m与n可能相交，也可能异面，∴①错误．]4．C　[由题意，点C应该为以