2013高中数学 1-2回归分析同步练习 新人教b版选修1-2

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1、选修1-21.2回归分析一、选择题1．已知回归直线方程＝2－2.5x，若变量x每增加1个单位，则(　　)A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加1个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位[答案]　C2．已知x，y的一组数据如下表所示：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55则y与x之间的线性回归方程＝β0x＋β1必过定点(　　)A．(0,0)B．(，0)C．(0，)D．(，)[答案]　D[解析]　回归直线过样本点的中心(，)．3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表

2、所示，由此建立了身高对年龄的回归模型y＝7.1x＋79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述中正确的是(　　)年龄(岁)3456789身高(cm)94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下[答案]　C[解析]　由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值．4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归

3、方程是(　　)A.＝5－17xB.＝－17＋5xC.＝17＋5xD.＝17－5x[答案]　B5．对于线性相关系数r，以下说法正确的是(　　)A．r只能为正值，不能为负值B．

4、r

5、≤1，且

6、r

7、越接近于1，相关程度越大；相反则越小C．

8、r

9、≤1，且

10、r

11、越接近于1，相关程度越小；相反则越大D．不能单纯地以r来确定线性相关程度[答案]　B6．(2010·湖南文，3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A.＝－10x＋200B.＝10x＋200C.＝－10x－200D.＝10x－2

12、00[答案]　A[解析]　本题主要考查变量的相关性．由负相关的定义知，A正确．7．有下列说法：①在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　D8．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2的值如下，其中拟合效果最好的模型是(　

13、　)A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25[答案]　A[解析]　R2的值越大，模型的拟合效果越好．故选A.9．下列关于残差图的描述中错误的是(　　)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的模坐标可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，回归平方和越大[答案]　C[解析]　残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果．残差点分布的带状区域越窄，相关指数

14、R2越大，说明回归模型的拟合效果越好．故选C.10．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是(　　)A.＝5－17xB.＝－17＋5xC.＝17＋5xD.＝17－5x[答案]　B二、填空题11．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．[答案]　相关12．已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．[答案]　11.6913．对于同一资料，如果将x作自变量，y作因变量，得回归系数b；将y作自变量，x作因变量，得回归系数b′.则相关系数r与

15、b、b′的关系是________．[答案]　bb′＝r2三、解答题14．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知∑x＝90，∑y＝140.8，∑xiyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.(1)求，；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？[解析]　(1)＝＝4，＝＝5.0.(2)步骤如下：①作统计假设

16、：x与y不具有线性相关关系．②n－2＝3时，r0.05＝0.878.③∑xiyi－5·＝112.3－5×4×5＝12.3，∑x－52＝90－5×42＝10，∑y－52＝140.8－125＝15.8，∴r＝＝＝≈0.987.④

17、r

18、＝0.987>0.878，即

19、r

20、>r0.05，所以有95%的把握认为“x与y之间具有线性相关关系”，再求回归直线方程是有意义的．