2013人教b版选修(1-2)1.2《回归分析》word教案

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1、1.2回归分析教学目标：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。教学重点：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。教学过程一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组            解得        其中  ，        

2、    且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数是表示与之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数的大小，若相关系数的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系

3、数的绝对值接近1时，才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义.在相关系数未知的情况下，可用样本相关系数r作为相关系数的估计值，参照相关系数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:         因此，根据试验数据(,)，得到的值后可进一步算出样本相关系数r的值.若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(,)逐对存入计算器中，则可直接算出r的值.由于样本相关系数r是相关系数的估计值，所以，r的绝对值越接近1，与

4、之间的线性相关关系越显著.当r>0时，称与正相关；当r<0时，称与负相关.而当r的绝对值接近0时，则可认为与之间不存在线性相关关系.三、例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504551）画出散点图如下：2）检验相关系数r的显著性水平：i1234567xi15202530[354045yi330345365405445450455[xiyi495069509125

5、12150155751800020475=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175r==≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值r005=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程，利用计算a，b，得b=a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.19

6、1.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiy

7、i2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）画出散点图：2）r==在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r005=0.576<0.997891,这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程，利用,计算a，b，得b≈1.215,a=≈0.974，∴回归直线方

8、程为：课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用课堂练习：略课后作业：第7页习题A:1,2，3，4,5