2013高中数学 2-1-2演绎推理同步练习 新人教b版选修1-2

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1、选修1-22.2演绎推理一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．演绎推理和合情推理都可以用于证明B．合情推理不能用于证明C．演绎推理不能用于证明D．以上都不对[答案]　B[解析]　合情推理不能用于证明．2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案]　D[解析]　应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．3．演绎推理是(　　)A．由部分到整体，由个别到一般的推理B．特殊到特

2、殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案]　C[解析]　由演绎推理的定义可知选C.4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]　A[解析]　大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a>1还是0

3、三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB[答案]　A[解析]　大前提是三角形的中位线平行于第三边．6．△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]　C[解析]　∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．7．完全归纳推理是(　　)的推理(　　)A．一般到个别B．个别到一般C．一般到一般D．个别到个别[答案]　B[解析]　完全归纳推理是个别到一般的推理．8．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提(　

4、　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]　B[解析]　大前提是矩形都是对角线相等的四边形．9．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(　　)A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错[答案]　C10．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(　　)A．①B．②C．①②D．③[答案]　B[解析]　小前提是②.二、填空题11．对于函数

5、f(x)＝，其中a为实数，若f(x)的定义域为实数，则a的取值范围是________．[答案]　0

6、___________________________________________________________．[答案]　一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线13．因为当a>0时，

7、a

8、>0；a＝0时，

9、a

10、＝0；当a<0时，

11、a

12、>0，所以当a为实数时，

13、a

14、≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的________推理．[答案]　完全归纳14．△ABC中，若＝，则△ABC的形状是________．[答案]　直角三角形或等腰三角形[解析]　由正弦定理得，＝＝＝＝，于是有＝即sinA·cosA－sinB·cosB＝0，(sin2A－si

15、n2B)＝0，cos(A＋B)·sin(A－B)＝0，所以有A＋B＝或A－B＝0.三、解答题15．设a为实数，求证：方程x2＋2ax＋a－8＝0有两个相异实根．[证明]　如果一元二次方程的判别式Δ>0，那么这个一元二次方程x2＋2ax＋a－8＝0有相异两实数根；已知方程的判别式Δ＝4a2－4(a－8)＝4a2－4a＋32＝(2a－1)2＋31>0，所以该方程有两个相异实数根．16．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的