2013年高考数学总复习 第1章1.1.4 直观图画法课时闯关（含解析） 苏教版必修2

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1、2013年高考数学总复习第1章1.1.4直观图画法课时闯关（含解析）苏教版必修2[A级　基础达标]有下列说法：①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数是________．解析：利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确．答案：4关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是________(填序号)．①原图形中平行于x轴的

2、线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的；③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．解析：画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°.答案：③水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析：原图为Rt△ABC且AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边上的中线长为.答案：如图所示，

3、用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是________．(填序号)①AB＝BC＝AC；②AD⊥BC；③AC＞AD＞AB＞BC；④AC＞AD＞AB＝BC.解析：由直观图画出原实际图形，如图所示，知AB＝2BC，∠ABC＝90°.答案：③如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．解析：画出直观图(图略)，BC对应B′C′

4、，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为.答案：用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图．解：画法：(1)如图①所示，在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取对称轴GH为y轴，x轴和y轴相交于点O；任取点O′，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)如图②所示，以点O′为A′D′及G′H′的中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取G′H′＝GH，以点H′为E′F′的中点画F′E′∥O′x′，并使F′E′＝FE；再以G′为B′C′的中点画B′C′∥O′x′，并使B′

5、C′＝BC.(3)顺次连结A′、B′、C′、D′、E′、F′、A′，并擦去辅助线，所得到的六边形A′B′C′D′E′F′就是水平放置的正六边形ABCDEF的直观图，如图③所示．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC.解：(1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′；(2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取二点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′O′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.连结OB，OC，BC即求出原△ABC.[B级　能力提升]一个建筑物的上

6、部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样．已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为________．解析：由比例尺可知图形中长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm，1cm，2cm和0.8cm，再结合直观图的特征，图形的尺寸应为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm右图为水平放置的矩形ABCD的斜二测图，已知A′B′＝4，A′D′＝1.5，则矩形A

7、BCD的面积为________．解析：由斜二测画法可知，AD＝3.∴S矩形ABCD＝AD×AB＝3×4＝12.答案：12画棱长为2cm的正方体的直观图．解：如图，按如下步骤完成：第一步　作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.第二步　过A作z′轴，使∠BAz′＝90°.分别过点B，C，D作z′轴的平行线，在z′轴及这组平行线上分别截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝2cm.第三步　连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到的图形就是所求的正方体直观图．(创新题)我们知道用斜二测画法画平

8、面图形的直观图时，只要确定特殊点的位置即可连线成图，请用斜二测画法画出圆的水平放置的直观图．解：(1)如图①，在圆O上取互相垂直的直径AB和CD，分别以它们所在直线为x轴和y轴，将线段AB分成n等份，过各分点分别作y轴的