高中数学 1.1.4直观图画法学案 苏教版必修2

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1、1．1.4　直观图画法下图所示是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的，建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工，工程师是利用什么方法画出图纸的呢？1．表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图．2．斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别

2、画成平行于x′轴或y′轴的线段；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．3．画水平放置图形的步骤：①在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；②画出直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)；③在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；④按照画法规则，平行于x轴的线段长度不变，与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图．4．画空间几何体直观图的步骤：①

3、取相互垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使∠xOz＝90°且∠yOz＝90°；②画O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；③画底面，平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；④画侧棱(或高)，平行于z轴的线段在直观图中长度不变；⑤成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线)．,一、用斜二测画法画水平放置图形的步骤①在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；②画出直观图中的

4、坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)；③在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；④按照画法规则，平行性不变，长度与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图．二、用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤①取互相垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使∠xOz＝90°且∠yOz＝90°；②画O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；③画底面，平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；④画侧

5、棱(或高)，平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变；⑤成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线)．　　　知识点一　直观图的斜二测画法1．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是________(填序号)．解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故⑤也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③、④不正确．答案：①②⑤2．在用斜二测画法画水

6、平位置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′的值为__________．解析：因∠A的两边平行于x轴，y轴，且∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.答案：45°或135°知识点二　由平面图形判断其直观图3．如下图，建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．4．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，正确的是(C)解析：正方形的直观图

7、应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半，故只有C正确．知识点三　由直观图判断平面图5．下图(1)为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是选项中的(C)解析：根据直观图，平面图形的一边在x′轴上，另一边与y′轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．6．如下图所示的直观图，其原图形是________三角形．解析：因在直观图中边B′C′与x′轴平行，边A′C′与y′轴平行，故原图形中∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形．答案：直角综合点一　平面图形、空间几何体的直观图的画法7．画出水平放置的等腰梯形的直观

8、图．解析：画法：(1)如图(1)，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)．(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′、D′A′，如图(2)，所得