2013年高考数学总复习 第1章1.2.3 直线与平面垂直课时闯关（含解析） 苏教版必修2

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1、2013年高考数学总复习第1章1.2.3直线与平面垂直课时闯关（含解析）苏教版必修2[A级　基础达标]已知直线a和平面α、β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，a在α，β内的射影分别为b和c，则b和c的位置关系是________．解析：当直线a∥平面α，直线a∥平面β时，a∥b且a∥c，则b∥c；当直线a∩平面α＝A，直线a∩平面β＝B.且AB与l不垂直时，b与c异面；当a∩l＝O时，b与c相交于O.∴b和c的位置关系是相交、平行或异面．答案：相交，平行或异面垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是________．解析：

2、梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直．答案：垂直如图，边长为2的正方形ABCD在α上的射影为EFCD，且AB到α的距离为，则AD与α所成的角为________．解析：在Rt△AED中，AE＝，AD＝2，∴∠ADE＝30°.答案：30°在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的有________．(填序号)解析：在①中，设面BCD上的另一个顶点为A1，连结BA1，易得CD⊥BA1，CD⊥AA1，即CD⊥平面ABA1，∴CD⊥AB.答案：①如图，PA⊥面ABC，在△ABC中，BC

3、⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．解析：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴△PAB，△PAC为直角三角形．∵BC⊥AC，∴△ABC为直角三角形．∵BC⊥AC，BC⊥PA，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∵PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC.∴△PBC也为直角三角形．答案：4如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA＝PC.求证：AC⊥平面PBD.证明：设AC∩BD＝O，连结PO(图略)．∵PA＝PC，∴AC⊥PO.又ABCD为菱形，∴AC⊥BD.而PO∩BD＝O，PO，BD⊂平面PBD，∴AC⊥

4、平面PBD.已知在四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.证明：如图，过A作AO⊥平面BCD于O，则AO⊥CD.连结OB，OC，∵AB⊥CD，AO∩AB＝A，∴CD⊥平面AOB，∴BO⊥CD.同理得CO⊥BD，∴O是△BCD的垂心．连结DO并延长交BC于M，则DM⊥BC，而AO⊥BC，AO∩DM＝O，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥AD.[B级　能力提升]如图所示，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．解析：∵PA⊥平面A

5、BCD，∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，∴QD⊥平面APQ，∴AQ⊥QD.即Q在以AD为直径的圆上，当半圆与BC相切时，点Q只有一个．故BC＝2AB＝2，即a＝2.答案：2正△ABC边长为a，沿高AD把△ABC折起，使∠BDC＝90°，则B到AC的距离为________．解析：如图，作DH⊥AC于H，连结BH.∵BD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D，∴BD⊥平面ACD.从而BD⊥DH，∴DH为BH在平面ADC内的射影，∴BH⊥AC，又正△ABC边长为a，∴DH＝a，∴BH＝＝a.答案：a如图，已知α∩β＝l，EA⊥

6、α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.证明：∵EA⊥α，l⊂α，∴EA⊥l.同理EB⊥l.∵EA∩EB＝E，∴l⊥平面EAB.∵EB⊥β，a⊂β，∴EB⊥a.又AB⊥a，AB∩EB＝B，∴a⊥平面EAB.∴a∥l.(创新题)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2AD，E为AB的中点，M为DE的中点，将△AED沿DE折起，使AB＝AC.求证：AM⊥平面BCDE.证明：取BC中点N，连结MN，AN.∵AB＝AC，∴AN⊥BC.又MN⊥BC，MN∩AN＝N，∴BC⊥平面AMN，∴BC⊥AM.∵AD＝AE，∴A

7、M⊥DE.而直线BC与DE为相交直线，∴AM⊥平面BCDE.