2013届高考物理一轮配套练习 2.3 函数的单调性 理 苏教版

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1、第三节函数的单调性强化训练1.若函数

2、x-a

3、+b在区间上为减函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案:C解析:因为

4、x-a

5、+b=由其图象知,若函数f(x)=

6、x-a

7、+b在区间上为减函数,则应有.2.若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.答案:A解析:若函数在上是增函数,则h′对于恒成立,即对于恒成立,而函数u=的最大值为-2,故实数k的取值范围是.3.下列四个函数中,在区间上为减函数的是()A.B.C.y=xlogD.答案:C解析:显然在上是增函数在上也是增函数,而对求导得y′ln2=ln2),对′>0,所以在区间上为增函数,从而应选C.4.

8、已知函数.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.解:(1)f(x)的定义域关于原点对称,若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即∴a=0.(2)f′∴在上f′(x)>0.∴f(x)在上单调递增.故f(x)在上恒大于0只要f(3)>0即可.即3a+13>0,解得.综上,若f(x)在上恒大于0,a的取值范围为.课后作业题组一单调性的判定1.下列函数f(x)中,满足”对任意当时,都有”的是()A.B.C.f(x)=eD.f(x)=ln(x+1)答案:A2.函数[0,+是单调函数的充要条件是()A.B.C.b>0D.b<0答案:A解析:

9、∵函数在[0,+上为单调函数,∴即.题组二求单调区间及单调性的应用3.设a=logloglog则()A.a0或令则h(x)的单调递减区间为.又∵∴f(x)的单调递增区间为.6.已知函数.(1

10、)若a>0,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数的取值范围.解:(1)当a>0且时,由得即此时函数f(x)的定义域是];(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3-a此时.当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需此时a<0.综上所述,所求实数a的取值范围是(1,3].7.已知f(x)是定义在上的偶函数,且在]上是增函数，设logc=f(0.则a,b,c的大小关系是()A.ca>bD.a

11、x

12、).∵loglog

13、log

14、

15、=loglog1,0<0.∴

16、log

17、>

18、log

19、>

20、0.

21、.又∵f(x)在]上是增函数且为偶函数，∴f(x)在[0,+上是减函数.∴c>a>b.8.已知函数f(x)=则满足不等式>f(2x)的x的取值范围是.答案:(解析:作出函数f(x)的图象,如图所示.从图象可知若则必有解之可知.9.若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案:C解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.或或或-1

22、x-b

23、+2在上为增函数,则实数a,b的取值范围为.答案:解析:由f(x)=a

24、x-b

25、+2知其图象关于x

26、=b对称,且在上为增函数,所以.11.已知t为常数,函数y=

27、

28、在区间上的最大值为2，则.答案:1解析:显然函数y=

29、

30、的最大值只能在x=1或x=3时取到,若在x=1时取到,则

31、1-2-t

32、=2,得t=1或t=-3.t=1,x=3时,y=2;t=-3,x=3时,y=6(舍去);若在x=3时取到,则

33、9-6-t

34、=2,得t=1或t=5.t=1,x=1时,y=2;t=5,x=1时,y=6(舍去),所以t=1.12.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即.∴.又由f(1)=-

35、f(-1),知a=2.(2)由(1)知易知f(x)在上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式k)<0等价于f(k-因f(x)为减函数,由上式推得:即对一切R有.从而判别式.