2013届高考数学一轮配套练习 6.4 基本不等式 文 苏教版

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1、"【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习6.4基本不等式文苏教版"1.设点则

2、

3、(O为坐标原点)的最小值是()A.3B.5C.D.答案:D解析:由已知得

4、

5、当即t=2时取得等号.2.若a>0,b>0,a,b的等差中项是且则的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案:D解析:因为a+b=1,所以1+故选D.3.已知则函数y=5x(3-4x)的最大值为.答案:解析:因为所以所以y=5x(3当且仅当即时等号成立.4.如下图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中

6、药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者此次实际购买的药量为m(克),则m20克.(请选择填”>““<“或”=”)答案:>解析:设两次售货员分别在盘中放置、克药品,则前两个式子相乘,得得因为所以所以填”>“.题组一利用基本不等式证明不等式1.设a>b>0,则的最小值是()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:.2.已知a、b、且a+b+c=1,求证:.证明:∵a、b、且a+b+c=1,∴.当且仅当时取等号.题组二利用

7、基本不等式求最值3.设x、y均为正实数,且则xy的最小值为()A.4B.C.9D.16答案:D解析:由可得xy=8+x+y.∵x,y均为正实数,∴当且仅当x=y=4时等号成立),即可解得即故xy的最小值为16.4.已知R且满足则xy的最大值为.答案:3解析:因为x>0,y>0,所以即解得所以其最大值为3.5.已知t>0,则函数的最小值为.答案:-2解析:∵t>0),当且仅当t=1时.6.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数且的图象恒过同一个定点,则当取最小值时,函数f(x)的解析式是.答案:解

8、析:函数的图象恒过(-1,2),故.当且仅当时取等号,将代入得故.题组三基本不等式的实际应用7.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住第n层楼时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时不满意度为则此人应选()A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼答案:C解析:应是不满意度之和最小,即最小.当最小时,有.828,而n为整数,故取n=3.选C.8.某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每

9、月库存货物的运费与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站千米处.答案:5解析:设仓库建在离车站d千米处,由已知得∴得∴∴当且仅当即d=5时,费用之和最小.9.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低

10、,并求出最低总造价.解:设污水处理池的宽为x米,则长为米.则总造价960=1960960=38880(元),当且仅当即x=10时取等号.∴当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38880元.题组四基本不等式的综合应用10.若a是与的等比中项,则的最大值为()A.B.1C.D.答案:B解析:∵a是与的等比中项,∴即.根据基本不等式知.当且仅当a=b=1或a=b=-1时等号成立.即的最大值为1.11.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测

11、算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用解:设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为.∴每平方米的平均综合费用.∵x>0,∴当且仅当即x=15时,等号成立.所以当x=15时,y有最小值为2000元.因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最小.