2013届高考数学一轮配套练习 2.4 函数的奇偶性 文 苏教版

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1、第四节函数的奇偶性强化训练1.若R)是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f(x)上的点是()A.(a,f(-a))B.(-sinsinC.(-lga,-f(lgD.(-a,-f(a))答案:D2.若函数为奇函数,则a等于()A.B.C.D.1答案:A3.设函数cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.答案:-94.设函数R)为奇函数f(x)+f(2),则f(5)=.答案:解析:因为函数R)为奇函数所以f(.所以f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(2)=1.所以f(5)=f(3)+f(2)=2f(2).5.是否存在实数a,使函数f(x)=loga为奇函数,

2、同时使函数为偶函数,证明你的结论.解:y=f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得log.若g(x)为偶函数,则为奇函数,h(.∴存在符合题设条件的.见课后作业A题组一函数奇偶性的判断1.下列命题中,真命题是()A.R,使函数R)是偶函数B.R,使函数R)是奇函数C.R,使函数R)都是偶函数D.R,使函数R)都是奇函数答案:A解析:当m=0时,函数f(x)=是偶函数,所以选A.2.若函数与的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数答案:B解析:因为f

3、所以f(x)为偶函数.因为g-g(x),所以g(x)为奇函数.3.函数在其定义域内()A.是增函数又是偶函数B.是增函数又是奇函数C.是减函数又是偶函数D.是减函数又是奇函数答案:B解析:因为f故f(x)是奇函数.又可见f(x)是增函数,所以应选B.题组二函数奇偶性的应用4.若偶函数f(x)在上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.2)B.f(-1C.f(2)

4、.-98D.98答案:A解析:由f(x+4)=f(x),得f(7)=f(3)=f(-1).又y=f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1).∴f(7)=-2.故选A.6.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1+x)=f(1-x),则”f(x)为偶函数”是”2为函数f(x)的一个周期”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由f(1+x)=f(1-x)得f(x+2)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x).若f(x)为偶函数,则f(x+2)=f(x),即2为函数f(x)的一个周期.若2为函数f(

5、x)的一个周期,则f(x+2)=f(x).又由f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),所以f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数.7.已知函数f(x)是定义在上的偶函数,在上单调递减,且,则方程f(x)=0的根的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:由于函数是偶函数,且在上单调递减,因此在上单调递增,又因为0>所以函数f(x)在上与x轴有一个交点,必在上也有一个交点,故方程f(x)=0的根的个数为2.8.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2log则方程f(x)=0的实根的个数为.答案:3解析:当x>0时,f(x)=0即

6、2log在同一坐标系下分别画出函数log的图象(图略),可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根.又因为f(0)=0,所以方程f(x)=0的实根的个数为3.题组三函数奇偶性与单调性的综合应用9.若y=f(x)是奇函数,且在内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)<0的解集是.答案:{x

7、-33时,f(x)>0,又因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,所以当-3

8、0.当x<-3时,f(x)<0,可见xf(x)<0的解集是{x

9、-30,则f(119)=.答案:1解析:由得到f从而得f(x+4)=f(x),可见f(x)是以4为周期的函数,从而f又由已知等式得.又由f(x)是R上的偶函数得f(1)=f(-1).又在已知等式中令x=-1,得1,所以f(1)=1.所以f(119)=1.11.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围.解:(1)设x