八年级数学下册5.4.2分式方程教案1新版北师大版

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1、课题:5.4分式方程(2)教学目标:1.探索分式方程的解法,体会解分式方程的必要步骤,会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道增根的意义,知道增产生的原因,会检验方程的根是不是增.3.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力,从而获得一种成就感和学习数学的自信心.教学重点与难点:重点:分式方程的解法.难点:分式方程的增根.课前准备:教师准备多媒体课件.教学过程:一、复习回顾,引入新课问题1:什么叫分式方程?问题2:下列方程中,哪些是分式方程?并给出理由.(1);(2);(

2、3);(4).问题3:解一元一次方程有哪些步骤?如何解一元一次方程?处理方式:出示问题,引导学生讨论回答,对于问题3要求学生说出步骤及依据,教师略作点评.预设学生回答.1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.(4),分母中含有未知数.3.去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1.解:8x+6=3(x+1)8x-3x=3-65x=-3设计意图:简单回顾上节课知识及解一元一次方程的方法步骤,强调去分母的方法和注意事项,为学生过渡到解分式方程做好铺垫.二、合作探究,获取新知(一)解分式方程的基本思想  问题:什么是方程的

3、解?你能设法求出分式方程的解吗?  处理方式:引导学生结合已有知识展开小组讨论,并适当提示学生利用分式的基本性质,等式的基本性质等尝试解方程,教师巡视指导,展示学生合作成果(说出解题思路),对学生的不同回答给予点评,总结解分式方程的基本思想.预设学生回答.解法1:(1400与2.8约分后,变成同分母,在根据分式的基本性质求解.解法2:(根据分式基本性质,两边同时乘以2.8x,去分母后变成一元一次方程,然后求解.解分式方程的基本思想:把分式方程化为整式方程求解.设计意图:通过学生的小组学习,引导学生仔细观察,采用类比的方法找

4、出解分式方程的关键――去分母,把分式方程转化为整式方程即一元一次方程.在解决问题的过程中对学生的不同见解要及时鼓励,做好引导,顺利的展开教学.(二)例题解析例1:解方程.处理方式:引导学生讨论,自主解题,1生黑板板演,其余学生独立完成后同位交流点评,教师适时提醒学生注意最间公分母的确定及解题的步骤和格式.(多媒体展示解题过程).解:方程两边都乘以x(x-2),得x=3(x-2).解这个方程,得x=3.检验:将x=3带入原方程,得左边=1,右边=1,左边=右边.所以,x=3是原方程的根.设计意图:通过例题的练习,进一步引导学

5、生体会采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母,把分式方程转化为整式方程即一元一次方程.在解决问题的过程中注重对学生解题步骤和格式的要求.(三)议一议:在解分式方程时,小亮的解法如下:你认为x=2是原方程的根吗?为什么?与同伴交流.处理方式:让学生先观察小亮的解题过程,然后结合自己解分式方程的初步经验,小组间讨论、交流.由学生展示讨论结果,教师对学生的回答点评,总结得出分式方程的增根,及增根产生的原因.在讨论过程中,教师注意引导学生所求未知数的值要满足分母的值不为零,因此解分式方程时,验根是必要的步骤.预设学生回答.1

6、.x=2不是原方程的根.2.因为它使得原分式方程的分母值为零,相应的分式无意义.总结:1.增根:使原分式方程的分母为零的未知数的值,我们称它为原方程的增根.2.增根产生的原因:去分母时,我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.3.注意:解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须验根;增根不是计算过程中的失误造成的,而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的;验根只需把求的根带入最简公分母中,看其是否为零.设计意图:有交流才会发现问题,有问题才能引起思维冲突,才能有思考与分析.通过交流,让学生理解解分式方程与整式方程的

7、不同,得到的未知数的值未必是原方程的根,不仅得出增根的意义,也引入对增根产生原因的讨论,由于增根产生的原因目前学生接受起来尚有一定困难,在此不做深究.经过对解分式方程过程的探究不仅培养了学生提出问题、分析解决问题能力还提高了逻辑推理能力和严谨的求学态度.(四)例题解析例2解方程:.处理方式:学生观察、分析、小组讨论,学生代表口述解题思路,师生共同完成解题过程,教师多媒体展示步骤,.解:方程两边都乘以2x,得960-600=90x.解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原方程的解.注意:去分母时,不要漏乘整式项.设计意图:进

8、一步体会如何解分式方程,增强学生的认知能力,提高学生的解决问题能力.(五)想一想解分式方程一般需要经过那几个步骤?处理方式:引导学生结合例题的解题步骤,展开讨论,小组总结回答,教师多媒体出示.解分式方程步骤:1.去分母,把分式方程转化为整式方程;2.解这个整式方程;3.检验:将未知数的值代入原方程,检验

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