八年级数学下册 4.2.1 提公因式法教案2 （新版）北师大版

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1、课题：4.2.1提公因式法教学目标：1．经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式．会用提公因法把多项式分解因式.2．在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想．3．在教学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系. 教学重点与难点：重点：会用提公因法分解因式．难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变化的符号问题.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题问题1：问题2公因式把公因式a提出来，从而将多项式化成两个因

2、式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.处理方式：对于问题1让学生以抢答的方式完成（答案为：），回答解决问题的依据．对于问题2让学生类比问题1来完成(答案为：,说明解决问题的依据。提出问题：观察等式左边的每一项有什么特点？必要时给予提示，然后通过回答老师引导学生归纳得出公因式及提公因式法的概念（由于a是左边多项式各项的公因式，因此a叫做这个多项式的公因式.等式的右边相当于把公因式a从各项中提出来作为多项式ab+ac+ad的一个因式，形成另外一种形式：a(b+c+d),这种分解的方法叫提公因式法.设计意图：首先以抢答的方式提高学生参

3、与教学的积极性，再则由于课本95页公因式和提公因式法的意义采用纯文字的形式，学生理解起来有困难，用具体的式子给出提公因式法分解因式的一般形式有助于学生的理解.二、合作探究，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）指出下列多项式中各项的公因式，并尝试因式分解.处理方式：让学生直接口答，熟练找寻公因式，初步体会提公因式法因式分解.活动内容2：(多媒体出示)预设回答：处理方式：先独立完成然后，教师进行巡视找四名回答具有代表性同学进行板书答案.对于公因式是什么这个问题学生的答案可能是不同的.如2，x,x2,2x,2x2等都是合理的，需要注意的是，在这些

4、公因式中，才是最大公因式.但同一个多项式因式分解后结果应该相同，为什么出现这么多的结果？在学生讨论的基础上，引导他们发现有些因式分解结果中的因式的各项还含有公因式，因此还要继续提供公因式.这样可以帮助学生主动积累确定公因式的初步经验：提出的公因式的系数是各项系数的最大公因数相同字母的指数取最低设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，确定公因式的经验，培养学生解决问题的能力，体现了团队合作的精神.活动内容2：出示课本95页例1(多媒体出示)第（3）题预设回答1:预设回答2：第（4）题预设回答1：预设回答2：预设回答3：处理

5、方式：分别找四名同学去板演，并进行批改更正.（1）（2）两题答案应该比较准确，第（3）题通过板演可能出现漏项，引导学生通过比较意识到提公因式时要检查是否漏项.对于第（4）题，师要在学生扮演后作出提示：当多项式第一项是“-”时，通常要先提出“-”号，但要注意多项式各项都要变号.从而明确提公因法因式分解的一般步骤及注意事项：一找：找出公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），字数低（相同的字母的指数取次数最低的）”的规则来取二提：将各项的公因式提出来三确定：确定多项式提出公因式后的因式（可利用原多项式除以公因式的方法确定）

6、设计意图：通过例题让学生自己的归纳出提公因式法的一般步骤及注意事项，加深对提公因法进行因式分解的理解应用．当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正，体会多项式分解因式的一般步骤．巩固训练1：下列分解因式是否正确？为什么？巩固训练2：将下列各式进行因式分解巩固训练3：利用因式分解进行计算：处理方式：巩固训练1直接让学生口答.巩固训练2、3，让五名学生主动到黑板板演，其

7、他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．再次强调提公因式时要检查是否漏项.当多项式第一项是“-”时，通常要先提出“-”号，但要注意多项式各项都要变号.同时强化提公因式法在具体题目中的应用.设计意图：训练题目的设计主要是从课本上选题，对提公因式法进行因式分解时常出现的错误加强训练，并强化提公因式法的实际运用．通过巩固练习加深对知识的理解与应用．四、再探新知活动内容：通过训练反馈想一想提公因法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘

8、的形式整式乘法整式积多项式因式分解处理方式：学生分组讨论完成，并用自己的语言表达自己的思维过程体会.设计意图：进一步体会因式分解与整式乘法互为逆运算.五、回顾反思、提炼升华师：同学们，通过这节