八年级数学下册 4.2.1 提公因式法教案1 （新版）北师大版

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1、课题：4.2.1提公因式法教学目标：1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点与难点：重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：正确识别多项式的公因式.课前准备：多媒体课件.教学过程一、温故知新，引入新课（课件展示）1.多项式的分解因式的

2、概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式因式分解.2.想一想整式乘法与因式分解之间的关系？（）（）（）（）处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.1．把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2．从上到下依次填空为:整式乘法、因式分解、因式分解、整式乘法；整式乘法与因式分解之间是互逆过程.（课件展示）处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，教师顺势引出课题.设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与

3、分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫.二、合作探究，获取新知（课件展示）处理方式：教师利用多媒体动画展示顺利引出公因式、提公因式法因式分解有关概念学生理解概念.解：=公因式提公因式法多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.（课件展示）议一议：（1）多项式8a3b2-12ab3c中各项的公因式是什么

4、？（2）你能尝试将多项式8a3b2-12ab3c分解因式吗？与同伴交流.处理方式：小组内交流，教师点拨：公因式在选择系数、字母和指数时的规律，很快就有学生站起来说出答案.然后，师生共同总结找公因式方法分三步：先确定系数，选择数字系数的最大公约数，然后选择字母，必须是每项都含有的，最后看字母的指数选择指数最小的.（课件展示）练一练：找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64；（2）2x2+4abc；（3）m2n3-3n2m3；（4）a2b-2ab2+ab.处理方式：学生回答各题，教师纠错.怎样确定多项式的公因式

5、？学生小组交流，选代表回答，教师归纳并投影.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的

6、方法，培养学生的初步归纳能力．三、学以致用，解决问题（课件展示）例1将下列各式分解因式：（1）3x+x3；（2）7x2-21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x．处理方式：学生板演，师生纠错.教师提问：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？下面我把公因式先提出来，（板书示范第1题）选3名代表板演，其余同学做在练习本上；然后师生共同纠错；最后教师展示解题过程.（1）解：3x+x3=x·3–xx2=x(3+x2)当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“

7、-”号，使括号内的第一项的系数为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.（2）解：7x2-21x=7xx-7x3=7x(x-3)（3）解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)（4）解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7)想一想：1.提公因式法因式分解步骤?2.用提公因式法因式分解应注意的问题?3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？处理方式

8、：说说我们在用提公因式法时有哪些心得和体会？学生回顾，交流，总结.1.提公因式法因式分解步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.2.用提公因式法因式分解应注意的问题:（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉项；（3）多项式的首项取正号.3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式之间是互逆过程.设计意图：学生对公因式的确定方法的应用仍是生搬硬套，创设抢答