八年级数学下册 1.1.1 等腰三角形教案 （新版）北师大版

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1、课题：1.1.1等腰三角形教学目标：1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2．能够用综合法证明等腰三角形的性质“等边对等角”及“三线合一性质”.教学重点与难点：重点：通过对等腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式.难点：证明等腰三角形性质时辅助线的添加．课前准备：多媒体课件．ABCDEF教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：右图是什么图形，观察它们是否有特殊的关系？问题2：在《平行线的证明》一章中，我们应用给出的8条基本事实，已经证明了

2、有关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经证明的定理和三角形的有关公理来证明有关三角形的一些结论.请思考8条基本事实中有关三角形的公理？处理方式：问题1、2由学生口答完成.由问题1引出要学习的内容，是和三角形全等相关联的知识点，让学生有意识的应用三角形全等知识。公理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：简明扼要，自然引出所要学习的内容，提高

3、课堂效率．为后面的学习设置潜意识应用，添加辅助线，构造全等三角形，解决问题.二、探究学习，感悟新知活动内容1：用上面的公理证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.问题3：证明这个推论需要完成哪些步骤？问题4：如何书写合理的演绎推理过程？ABCDEF处理方式：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.已知：在△ABC和△D

4、EF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF.（ASA）设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，展现演绎推理书写中的常见逻辑思维错误，及时更正，理解，为下一步的证明打好基础.活动内容2：问题5：是否记得等腰

5、三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题6：等腰三角形的性质是如何得到的，用演绎推理分别证明这些性质.处理方式：问题5让学生回答，并思考得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转化成重合的两个三角形，如果，用演绎推理需要添加辅助线.问题6学生先独立完成，然后电脑展示2个同学的证明过程，进一步理

6、解推理过程的书写.1.你能证明等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？已知：如图，在ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C（刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）（1）证明：取BC的中点D，连接AD.∵AB＝AC（已知），BD＝CD（已作），AD＝AD（公共边），12∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)（2）（你是否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明

7、自己的方法思路）证明：作∠ABC的平分线交BC于D，∵AB＝AC，∠1=∠2，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)（3）过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，构造三角形全等.这里，还没有学习（ＨＬ）定理，但可以引导学生利用勾股定理证明BD＝CD，在转化△ABC△≌△ACD(SSS)想一想：有以上同学们的证明过程可以发现，作线段AD为等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线、底边上的高都可以证明结论，并且可以相互得出，由此你能得到什么结论？（引导学生回顾前面的证明过程，思考

8、线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，通常简述为等腰三角形的“三线合一”.）推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合设计意图：通过引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底