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《八年级数学上册13.5逆命题与逆定理教案新版华东师大版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.5 逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理【教学目标】知识与技能使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假.过程与方法通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力.情感、态度与价值观教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力.【重点难点】重点会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假.难点正确有写出一个命题的逆命题.【教学过程】一、创设情景,导入新课观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入
2、新课.二、师生互动,探究新知1.原命题、逆命题、互逆命题教师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题.教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它的逆命题.学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的,而不能说×××命题是逆命题.2.互逆命题与逆定理教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假.板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,教师强调:不能说×
3、××定理是逆定理.【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗?学生交流、讨论、回答,教师点评.三、随堂练习,巩固新知1.下列说法中正确的是( )A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题都是真命题D.假命题的逆命题都是真命题2.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 . 3.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 【答案】1.A2.内错角相等,两直线平行3.对角线互相平分的四边形是平行四边形【例】写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.【答案】(1)
4、多边形是四边形.原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)同旁内角互补,两直线平行.原命题是直命题,逆命题是真命题.(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,逆命题是真命题.四、典例精析,拓展新知【例】下列命题的逆命题是真命题的是( )A.对顶角相等B.若a=b,则
5、a
6、=
7、b
8、C.两直线平行,同位角相等D.全等三角形的对应角相等【答案】C【教学说明】先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题.五、运用新知,深化理解写出下列命题的逆命题,并判断其真假.(1)若x=1,则x2=1;(2)若
9、a
10、=
11、b
12、
13、,则a=b.【答案】(1)逆命题是:若x2=1,则x=1,是假命题.(2)逆命题是:若a=b,则
14、a
15、=
16、b
17、,是真命题.下面的命题互为逆定理吗?如是不是,请说明理由.(1)“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”.(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.【答案】(1)中的两个命题是互为逆定理.(2)中的两个命题不互为逆定理,原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二
18、个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题成了互为逆定理.【教学反思】这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.2.线段垂直平分线【教学目标】知识与技能掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.过程与方法通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.情感、态度与价值观通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数
19、学.【重点难点】重点线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.难点灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?如图,l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l上,CA与CB有什么关系?写出你的证明过程.二、师生互动,探究新知在学生交流发言基础上,教师板书:线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分
