2013-2014版高中数学 2.1.1.2函数的图象和值域同步训练 苏教版必修1

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1、【创新设计】2013-2014版高中数学2.1.1.2函数的图象和值域同步训练苏教版必修11．下列图象能够表示定义域是R的函数图象是________(填序号)．解析　将图象投影到x轴上，能够覆盖整个x轴的只有(1)，故定义域是R的函数图象只能是(1)．答案　(1)2．函数f(x)＝x与g(x)＝的图象相同吗？答：________.解析　因为函数f(x)＝x与g(x)＝的定义域不同，所以不是相同函数，故图象不同．答案　不同3．直线x＝1与抛物线y＝x2＋1的交点有________个；直线x＝a(a∈R)与抛物

2、线y＝x2＋1的交点有________个．解析　因为x＝1和x＝a(a∈R)都在定义域中，所以由图象可知直线x＝1及x＝a(a∈R)与抛物线y＝x2＋1的交点都是1个．答案　1　14．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(2)＝f(－1)，则f(－2)，f(0)，f(2)的大小关系是________．解析　由f(2)＝f(－1)得该二次函数的对称轴是x＝，且开口向上，由图象易知f(0)＜f(2)＜f(－2)．答案　f(0)＜f(2)＜f(－2)5．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，

3、则函数g(x)＝2x＋b的图象不经过第________象限．解析　因为函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，所以－＞0，即b＜0，故函数g(x)＝2x＋b的图象是斜率为2，与y轴负半轴相交的直线，故图象不经过第二象限．答案　二6．画出下列函数的图象：(1)f(x)＝2x－1；(2)y＝5x，x∈{1,2,3,4}；(3)y＝x2，x∈[－2,1]；(4)y＝x2，x∈{－1,0,1,2}．解　用描点法画出图象，则函数图象分别如下图(1)(2)(3)(4)．7．已知函数f(x)＝x2＋ax－3a

4、－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝________.解析　因为函数f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，所以该函数图象与x轴只有一个公共点，即Δ＝a2－4(－3a－9)＝0，解得a＝－6，所以f(1)＝12－6×1－3(－6)－9＝4.答案　48．设M＝{x

5、0≤x≤2}，N＝{y

6、0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中能表示从集合M到集合N的函数是________．解析　由函数的定义，M中的每一个x值，在N中都要有且仅有唯一一个y值与它对应．①中，当1＜x≤2时，N中无y值与它对应．②中对

7、x＝2，N中无y值与它对应．④中对x∈[1,2]，N中有两个y值与它对应，所以①②④不是函数图象，故填③.答案　③9．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则f(m＋1)与0的大小关系是________．解析　因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)的对称轴是x＝－，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)＜0的解集的区间长度小于1，故若f(m)＜0，则必有f(m＋1)＞0.答案　f(m＋1)＞010．若b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a＝____

8、____.解析　因为b＞0，所以对称轴不可能是y轴，故前两个图不可能，后面两个图都经过原点，且对称轴都在y轴右侧，即a2－1＝0，且－＞0，解得a＝－1.答案　－111．作出下列函数的图象，并且根据图象求其值域：(1)y＝1－2x，x∈[1，＋∞)；(2)y＝－，x∈[－3,0)∪(0,1]；(3)y＝x2＋4x＋1，x∈[－3,0]．解　(1)作出图象如下图(1)，由图象可知值域为(－∞，－1]；(2)作出图象如下图(2)，由图象可知值域为(－∞，－4]∪[，＋∞)；(3)作出图象如下图(3)，由图象可知

9、值域为[－3,1]．12．已知函数y＝1－，用图象变换法作出其函数图象．(1)通过观察图象，说明与函数y＝－图象之间的关系；(2)试探求f(1＋x)＋f(1－x)是否为定值，并给出证明．解　(1)y＝－的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得y＝1－的图象．(2)f(1＋x)＋f(1－x)＝2为定值．证明如下：f(1＋x)＋f(1－x)＝1－＋1＋＝2.13．(创新拓展)已知函数f(x)＝x2－x＋，应用图象解决下列问题：(1)若1≤x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小；(2)若f(x)

10、定义域和值域都是[1，b](b＞1)，试求b的值．解　(1)f(x)＝(x－1)2＋1，作出函数f(x)的图象，可知，当1≤x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)；(2)由图象可知，当f(x)定义域是[1，b](b＞1)时，其值域应为[f(1)，f(b)]，又已知f(x)的值域是[1，b]，且f(1)＝1，所以f(b)＝b，即b2－b＋＝b，解得b＝3或b＝1，又b＞1，所以b＝3.