高中数学函数的概念和图象同步练习 苏教版 必修1

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1、函数的概念和图象同步练习一．选择题1.设集合A=，B=，由以下图形给出的对应f中不能构成A到B的映射f:AB的是()2.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y=,其中定义域与值域相同的是()A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)3.已知函数,若,则的值为()A.10B.-10C.-14D.无法确定4．设函数，则的值为()A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为()A.B.C.D.6.已知函数y=x2-2x+3在

2、[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是()A.0

3、.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+2xC.f(x)=-x2+2xD.f(x)=-x2-2x11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则()A.B.C.D.12.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上()A.增函数且有最小值-5B.增函数且有最大值-5C.减函数且有最小值-5D.减函数且有最大值-5二．填空题13.已知函数,则14.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=.15.定义域为上的函数f(x)是奇函数,则a=.16.设,则.三．解答

4、题17．作出函数的图象,并利用图象回答下列问题:(1)函数在R上的单调区间;(2)函数在[0,4]上的值域.18．求函数的单调区间。19．求函数的值域.20.定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；21.定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在

5、(－1，1)上是单调递减函数；22.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.D9.B10.D11.D12.B13.由得原式=2.514.解：g(x+2)=f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1=2(x+2)-3,g(x)=2x-3.15.1或2

6、.16.x6-6x4+9x2-217．解:(1)在和上分别单调递减;在[-1,1]和上分别单调递增.(2)值域是[0,4]18.令且，则，当或时，，即f(x)在区间[-1，0和0，1]上是单调减函数；反之在区间和上为单调增函数。19．因，当时，有最大值，最小值0，所以，所求函数的值域为。20.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数.21.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(

7、0)＝0.令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．(2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．22.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax